Question

我省目前正在大力開(kāi)發(fā)的風(fēng)力發(fā)電是一種將風(fēng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能的環(huán)保發(fā)電方式．風(fēng)力發(fā)電機(jī)的外觀如圖所示，其主要部件包括風(fēng)輪機(jī)、齒輪箱、發(fā)電機(jī)等．
（1）風(fēng)輪機(jī)葉片旋轉(zhuǎn)所掃過(guò)的面積可視為風(fēng)力發(fā)電機(jī)可接收風(fēng)能的面積．設(shè)風(fēng)速大小為v，方向垂直于葉片掃過(guò)的平面，風(fēng)輪機(jī)葉片長(zhǎng)度為r，空氣密度為ρ，求單位時(shí)間內(nèi)風(fēng)力發(fā)電機(jī)可接收的風(fēng)能P₀；
（2）若風(fēng)力發(fā)電機(jī)將可接收的風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能的效率η=20%，當(dāng)?shù)氐目諝饷芏圈?1.3kg/m³，風(fēng)速v=10m/s．要設(shè)計(jì)一臺(tái)功率P=20kW的風(fēng)力發(fā)電機(jī)，風(fēng)輪機(jī)的葉片長(zhǎng)度r應(yīng)為多少？
（3）在風(fēng)速和葉片數(shù)確定的情況下，要提高風(fēng)輪機(jī)單位時(shí)間接收的風(fēng)能，可采取哪些措施？請(qǐng)?zhí)岢鲆粭l建議．

Answer 1

分析：（1）由動(dòng)能表達(dá)式可得t時(shí)間內(nèi)風(fēng)力發(fā)電機(jī)接受到的風(fēng)的動(dòng)能，進(jìn)而可得單位時(shí)間內(nèi)風(fēng)力發(fā)電機(jī)可接收的風(fēng)能P₀；
（2）發(fā)電機(jī)功率為：P=ηP₀，結(jié)合第一問(wèn)的結(jié)果，可以得到要設(shè)計(jì)一臺(tái)功率P=20kW的風(fēng)力發(fā)電機(jī)，風(fēng)輪機(jī)的葉片長(zhǎng)度；
（3）可增加風(fēng)輪葉片長(zhǎng)度，安裝調(diào)向裝置，保證風(fēng)輪機(jī)與風(fēng)速垂直等．

解答：解：（1）風(fēng)輪機(jī)可接收的風(fēng)能為：
W=

1

2

mv2①
m=ρπr²vt②
每秒鐘接收的風(fēng)能為：
P0=

W

t

③
由①②③得：
P0=

1

2

ρπr2v3④
（2）發(fā)電機(jī)功率為：
P=ηP₀⑤
由④⑤得：
r=

2P ηπρv3

⑥
代入數(shù)據(jù)得：
r=

2×20×103 20%×π×1.3×103

m=7.0m
（3）可增加風(fēng)輪葉片長(zhǎng)度，安裝調(diào)向裝置，保證風(fēng)輪機(jī)與風(fēng)速垂直等．
答：（1）單位時(shí)間內(nèi)風(fēng)力發(fā)電機(jī)可接收的風(fēng)能P0=

1

2

ρπr2v3；
（2）要設(shè)計(jì)一臺(tái)功率P=20kW的風(fēng)力發(fā)電機(jī)，風(fēng)輪機(jī)的葉片長(zhǎng)度r應(yīng)為7.0m；
（3）可增加風(fēng)輪葉片長(zhǎng)度，安裝調(diào)向裝置，保證風(fēng)輪機(jī)與風(fēng)速垂直等．

點(diǎn)評(píng)：本題主要是對(duì)風(fēng)能的計(jì)算，利用好風(fēng)能的表達(dá)式即為動(dòng)能的表達(dá)式；其次是關(guān)于改進(jìn)的方案，這個(gè)可以由風(fēng)能的表達(dá)式得到改進(jìn)方案．