Question

11．如圖所示，用手握著不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩一端在水平桌面上做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為O，角速度為ω，細(xì)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量忽略不計(jì)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中細(xì)繩始終與小圓相切．在細(xì)繩的另外一端系著一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球在桌面恰好在以O(shè)為圓心的大圓上做圓周運(yùn)動(dòng)．小球和桌面之間存在摩擦力，以下說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 小球?qū)⒆鲎兯賵A周運(yùn)動(dòng)
• B． 小球做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度小于ω
• C． 球與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{{ω}^{2}r\sqrt{{r}^{2}+{L}^{2}}}{Lg}$
• D． 細(xì)繩拉力大小為mω²$\sqrt{{r}^{2}+{L}^{2}}$

Answer 1

分析 小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度與手做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等，根據(jù)小球沿著半徑方向和垂直于半徑方向的受力可以求得繩的拉力的大�。�

解答 解：A、手握著細(xì)繩做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以細(xì)繩的另外一端小球隨著小球做的也是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤．
B、小球做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度與手做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)摩擦力公式可得f=μmg
又：f=TsinΦ，
由于 T=$\frac{m{ω}^{2}（{r}^{2}+{L}^{2}）}{L}$，sinΦ=$\frac{r}{R}$=$\frac{r}{\sqrt{{r}^{2}+{L}^{2}}}$，所以μ=$\frac{{ω}^{2}r\sqrt{{r}^{2}+{L}^{2}}}{Lg}$，故C正確．
D、設(shè)大圓為R．由圖分析可知R=$\sqrt{{r}^{2}+{L}^{2}}$，
設(shè)繩中張力為T(mén)，則
TcosΦ=mRω²，
cosΦ=$\frac{L}{R}$，故T=$\frac{m{ω}^{2}{R}^{2}}{L}$=$\frac{m{ω}^{2}（{r}^{2}+{L}^{2}）}{L}$，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 小球的受力分析是本題的關(guān)鍵，根據(jù)小球的受力的狀態(tài)分析，由平衡的條件分析即可求得小球的受力和運(yùn)動(dòng)的情況．