Question

5．將一傾角為θ=37°的斜面固定在水平面上，在一質(zhì)量為m=1kg的滑塊上施加一水平向左的恒力F，將滑塊放在斜面的頂端并無初速釋放，當(dāng)滑塊運(yùn)動到斜面體與水平面的銜接處時(shí)立即將力F撤走，最后靜止在水平面，滑塊由斜面頂端釋放的瞬間開始計(jì)時(shí)，以后每經(jīng)過時(shí)間△t=0.2s測量一次滑塊的速度，并將測量得到的數(shù)據(jù)記錄在下表中．已知斜面的長度為x=4m，滑塊與斜面體和水平面間的動摩擦因數(shù)均相同，忽略空氣的阻力以及滑塊經(jīng)斜面與水平面的銜接處損失的能量，重力加速度取g=10m/s，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

t/s	0.0	0.2	0.4	…	2.2	2.4…
v/m•s-1	0.0	0.4	0.8	…	3.6	3.2…

（1）滑塊運(yùn)動至斜面體底端時(shí)的速度大小為多大？
（2）滑塊與斜面體之間的動摩擦因數(shù)μ以及外力F分別為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，結(jié)合加速度的定義式即可求出物塊在斜面上的加速度，然后由位移-速度公式即可求出滑塊運(yùn)動至斜面體底端時(shí)的速度；
（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，結(jié)合加速度的定義式即可求出物塊在水平面上的加速度；物塊在水平面上沿水平方向只受到摩擦力的作用，結(jié)合牛頓第二定律即可求出動摩擦因數(shù)；再對斜面上的物塊進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律求出外力F的大�。�

解答 解：（1）物塊在斜面上做加速運(yùn)動，加速度為：
${a}_{1}=\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=\frac{0.8-0}{0.4-0}=2m/{s}^{2}$
根據(jù)公式：$2{a}_{1}x={v}_{1}^{2}-0$
代入數(shù)據(jù)得：v₁=4m/s．
（2）物塊在水平面上受到重力、水平面的支持力和摩擦力的作用，其中重力和支持力是一對平衡力，選取向右為正方向，所以沿水平方向：
ma₂=-μmg
物塊沿水平方向做減速運(yùn)動，由表格內(nèi)的數(shù)據(jù)有：
${a}_{2}=\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}=\frac{3.2-3.6}{2.4-2.2}=-1m/{s}^{2}$
聯(lián)立得：μ=0.1
物塊在斜面上的受力如圖：

垂直于斜面的方向：N=mgcosθ+Fsinθ
沿斜面的方向：mgsinθ-Fcosθ-f=ma₁
其中：f=μN(yùn)
聯(lián)立解得：F=6.5 N
答：（1）滑塊運(yùn)動至斜面體底端時(shí)的速度大小為4m/s；
（2）滑塊與斜面體之間的動摩擦因數(shù)μ以及外力F分別為0.1和6.5N．

點(diǎn)評 該題結(jié)合表格考查牛頓第二定律的綜合運(yùn)用能力，做好這一類的題目的關(guān)鍵是做好受力分析，并能正確寫出牛頓第二定律的表達(dá)式．