Question

9．測(cè)量小物塊Q與平板P之間的動(dòng)摩擦因數(shù)的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示．AB是半徑足夠大的、光滑的四分之一圓弧軌道，與水平固定放置的P板的上表面BC在B點(diǎn)相切，C點(diǎn)在水平地面的垂直投影為C′．重力加速度為g．實(shí)驗(yàn)步驟如下：
①用天平稱(chēng)出物塊Q的質(zhì)量m；
②測(cè)量出軌道AB的半徑R、BC的長(zhǎng)度L和CC′的高度h；
③將物塊Q在A點(diǎn)由靜止釋放，在物塊Q落地處標(biāo)記其落地點(diǎn)D；
④重復(fù)步驟③，共做10次；
⑤將10個(gè)落地點(diǎn)用一個(gè)盡量小的圓圍住，用米尺測(cè)量圓心到C′的距離s．
（1）用實(shí)驗(yàn)中的測(cè)量量表示：
（ⅰ）物塊Q到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E_kB=mgR；
（ⅱ）物塊Q到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E_kC=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；
（ⅲ）在物塊Q從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，物塊Q克服摩擦力做的功E_f=mgR-$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；
（ⅳ）物塊Q與平板P之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{R}{L}$-$\frac{{s}^{2}}{4hL}$．
（2）回答下列問(wèn)題：
（i）實(shí)驗(yàn)步驟④⑤的目的是通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)減小實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差．
（ii）已知實(shí)驗(yàn)測(cè)得的u值比實(shí)際值偏大，其原因除了實(shí)驗(yàn)中測(cè)量的誤差之外，其它的可能是圓弧軌道存在摩擦，或接縫B處不平滑．（寫(xiě)出一個(gè)可能的原因即可）．

Answer 1

分析 物塊由A到B點(diǎn)過(guò)程，由動(dòng)能定理可以求出物塊到達(dá)B時(shí)的動(dòng)能；
物塊離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可以求出物塊在C點(diǎn)的速度，然后求出在C點(diǎn)的動(dòng)能；
由B到C，由動(dòng)能定理可以求出克服摩擦力所做的功；
由功的計(jì)算公式可以求出動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）（�。�從A到B，由動(dòng)能定理得：mgR=E_KB-0，則物塊到達(dá)B時(shí)的動(dòng)能E_KB=mgR；
（ⅱ）離開(kāi)C后，物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向：s=v_Ct，
豎直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²，
物塊在C點(diǎn)的動(dòng)能E_KC=$\frac{1}{2}$mv_C²，
解得：E_KC=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；
（ⅲ）由B到C過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
-W_f=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²，
克服摩擦力做的功W_f=mgR-$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；
（ⅳ）B到C過(guò)程中，克服摩擦力做的功：
W_f=μmgL=mgR-$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$，則μ=$\frac{R}{L}$-$\frac{{s}^{2}}{4hL}$；
（2）（i）實(shí)驗(yàn)步驟④⑤的目的，是通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)減小實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差；
（ii）實(shí)驗(yàn)測(cè)得的μ值比實(shí)際值偏大，其原因除了實(shí)驗(yàn)中測(cè)量量的誤差之外，其他的可能是圓弧軌道存在摩擦，接縫B處不平滑等．
故答案為：（1）（i）mgR；（ii）$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；（iii）mgR-$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；（ⅳ）$\frac{R}{L}$-$\frac{{s}^{2}}{4hL}$．
（2）i、通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)減小實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差；
ii、圓弧軌道存在摩擦，或接縫B處不平滑．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律及功的計(jì)算等在實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用，要注意熟練應(yīng)用動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、功的計(jì)算公式等分析即可正確解題．