Question

如下圖，置于光滑水平面上的絕緣的小車A、D足夠長(zhǎng)，質(zhì)量分別為m_a=3 kg，m_D=0.5 kg.可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電的帶電體C，帶電荷量q=0.2 C，并位于D車最右端，整個(gè)空間有一沿水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=10 T，小車D、帶電體C靜止.小車A以初速度v_a=10 m/s垂直于磁場(chǎng)方向向右運(yùn)動(dòng)，并與小車D正碰，碰撞時(shí)間極短.已知碰后瞬時(shí)小車D的速率為9 m/s，物體C與D之間有摩擦，其他摩擦不計(jì)，g取10 m/s²，求：

（1）小車A與D碰后瞬時(shí)A車的速度的大小和方向.

（2）為避免A與D發(fā)生第二次碰撞，C的質(zhì)量必須滿足什么條件？

Answer 1

（1）設(shè)小車A與D碰后的速度分別為v_a′、v_D，選向右為正方向.

由動(dòng)量守恒得：m_av_a=m_av_a′+mDv_D，v_a′=m/s=8.5m/s，方向向右.

（2）A與D碰后，要使它們不發(fā)生第二次碰撞，需D的速度減速到v_D′=8.5 m/s時(shí)不能再減速.此時(shí)C、D間的摩擦力必須為零，則C、D間的彈力為零

由C、D間彈力為零可知，m_cg=Bqv_c                       ①

對(duì)C、D系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒，m_Dv_D=m_Dv_D′+m_cv_c            ②

由①②解得m_c=kg                              

顯然，只要C的質(zhì)量滿足m_c≤ kg就可避免A、D發(fā)生第二次碰撞.