Question

質(zhì)量為m＝0.5 kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊，從光滑斜面上高h₀＝0.6 m的A點(diǎn)由靜止開始自由滑下．已知斜面AB與水平面BC在B處通過一小圓弧光滑連接．長為x₀＝0.5 m的水平面BC與滑塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.3，C點(diǎn)右側(cè)有3級臺(tái)階(臺(tái)階編號如圖14所示)，D點(diǎn)右側(cè)是足夠長的水平面．每級臺(tái)階的高度均為h＝0.2 m，寬均為L＝0.4 m．(設(shè)滑塊從C點(diǎn)滑出后與地面或臺(tái)階碰撞后不再彈起，取g＝10 m/s²)．

圖14

(1)求滑塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度v_B；

(2)求滑塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t；

(3)某同學(xué)是這樣求滑塊離開C點(diǎn)后落點(diǎn)P與C點(diǎn)在水平方向的距離x的：滑塊離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，下落高度H＝4h＝0.8 m，在求出滑塊經(jīng)過C點(diǎn)速度的基礎(chǔ)上，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)即可求出水平位移x.

你認(rèn)為該同學(xué)的解法是否正確？如果正確，請解出結(jié)果．如果不正確，請說明理由，并用正確的方法求出結(jié)果．

Answer 1

答案　(1)2 m/s　(2)0.155 s　(3)見解析

解析　(1)滑塊在斜面AB上下滑時(shí)，機(jī)械能守恒，

mgh₀＝mv＋0

v_B＝＝ m/s＝2 m/s

(2)滑塊在水平面BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由動(dòng)能定理：

－μmgx₀＝mv－mv

v_C＝＝ m/s＝3 m/s

由牛頓第二定律：μmg＝ma

a＝μg＝0.3×10 m/s²＝3 m/s²

t₁＝＝ s≈0.155 s

(3)不正確，因?yàn)榛瑝K可能落到某一個(gè)臺(tái)階上．正確解法為：

假定無臺(tái)階，滑塊直接落在D點(diǎn)右側(cè)的水平面上，

t′＝ ＝ s＝0.4 s

水平位移x′＝v_Ct′＝3×0.4 m＝1.2 m，恰好等于3L(也就是恰好落在圖中的D點(diǎn))，因此滑塊會(huì)撞到臺(tái)階上．

當(dāng)滑塊下落高度為2h時(shí)，

t″＝ ＝ s≈0.283 s

x″＝v_Ct″＝0.849 m>2L

所以小滑塊能落到第③個(gè)臺(tái)階上

3h＝gt²

t＝ ＝ s＝ s

x＝v_Ct＝3× m≈1.04 m