Question

1．在光滑水平桌面上，小球甲以某一速度運(yùn)動(dòng)，與靜止的小球乙發(fā)生正碰，若碰后甲球的動(dòng)量大小是乙球動(dòng)量大小的2倍，則甲、乙兩球質(zhì)量之比可能為（　�。�

• A． 1：1
• B． 4：1
• C． 5：1
• D． 8：1

Answer 1

分析 兩球發(fā)生碰撞，遵守動(dòng)量守恒定律．碰撞還滿足碰后動(dòng)能小于等于碰前動(dòng)能．若碰撞后兩球速度方向相同，則前面的速度要大于后面的速度．結(jié)合這三個(gè)規(guī)律分析．

解答 解：設(shè)碰撞前小球甲的動(dòng)量為P₀，碰撞后甲乙的動(dòng)量大小分別為P_甲、P_乙．
若碰后甲、乙的速度方向相同，以碰撞前甲的速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得 P₀=P_甲+P_乙．
據(jù)題 P_甲=2P_乙，可得 P₀=3P_乙．
根據(jù)碰撞過(guò)程總動(dòng)能不增加，得 $\frac{{P}_{0}^{2}}{2{m}_{甲}}$≥$\frac{{P}_{甲}^{2}}{2{m}_{甲}}$+$\frac{{P}_{乙}^{2}}{2{m}_{乙}}$
聯(lián)立解得 $\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$≤5
     碰撞后，應(yīng)有v_甲≤v_乙，即$\frac{{P}_{甲}}{{m}_{甲}}$≤$\frac{{P}_{乙}}{{m}_{乙}}$
結(jié)合 P_甲=2P_乙，可得 $\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$≥2
因此有  2≤$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$≤5
若碰后甲反彈回，以碰撞前甲的速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得 P₀=-P_甲+P_乙．
據(jù)題 P_甲=2P_乙，可得 P₀=-P_乙，P_甲=-2P₀
可知，碰撞后甲、乙的動(dòng)能增加，違反了能量守恒定律，不可能．故BC正確，AD錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 解決這類(lèi)問(wèn)題，關(guān)鍵要抓住兩點(diǎn)：1、系統(tǒng)的動(dòng)量守恒．2、系統(tǒng)的總動(dòng)能不增加．