Question

19．如圖所示，質(zhì)量為70kg的運動員以10m/s的速度，從高為10m的滑雪場A點沿斜坡自由滑下，一切阻力可忽略不計，以地面為零勢能面（g=10m/s²）．求：
①運動員在A點時的機械能？
②運動員到達最低點B時的速度大�。�
③若運動員繼續(xù)沿斜坡向上運動，他能到達的最大高度？

Answer 1

分析 ①機械能等于重力勢能和動能之和，故根據(jù)重力勢能及動能的表達式可以求得A點的機械能；
②機械能守恒定律可求得運動員到達最低點時的速度大��；
③根據(jù)機械能守恒定律列式，求解運動員開始下滑時的高度H．

解答 解：①運動員在A點時的機械能 E=E_K+E_p=$\frac{1}{2}$mv²+mgh=$\frac{1}{2}$×70×10²+70×10×10=10500J                 
②運動員從A運動到B過程，根據(jù)機械能守恒定律得 E=$\frac{1}{2}$mv²，解得v=$\sqrt{\frac{2E}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×10500}{70}}$=10$\sqrt{3}$m/s；
③運動員從A運動到斜坡上最高點過程，由機械能守恒得 E=mgh，解得：h=15m    
答：
 ①運動員在A點時的機械能為10500J．
②運動員到達最低點B時的速度大小為10$\sqrt{3}$m/s．
③若運動員繼續(xù)沿斜坡向上運動，他能到達的最大高度為15m．

點評 本題中關(guān)鍵要知道物體在運動過程中只受重力，機械能守恒，并能正確利用機械能守恒定律表達式求解．