Question

如圖所示，在光滑水平桌面上放有長(zhǎng)木板C，在C上表面的左端和距左端x處各放有小物塊A和B，A、B的體積大小可忽略不計(jì)，A、B與長(zhǎng)木板C間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，A、B、C的質(zhì)量均為m，開(kāi)始時(shí)，B、C靜止，A以某一初速度v₀向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)物體B與板C之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．求：?

（1）物體A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，判斷：物塊B與長(zhǎng)木板C之間是否發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，并說(shuō)明理由。

（2）物體A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物塊B受到的摩擦力．?

（3）要使物塊A、B相碰，物塊A的初速度v₀應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

（1）B未相對(duì)C滑動(dòng)而隨木板C向右做加速運(yùn)動(dòng)

（2）μmg   方向向右 

（3）使物塊A、B發(fā)生相碰的條件是v₀＞

解析:

（1）設(shè)A在C板上滑動(dòng)時(shí)，B相對(duì)于C板不動(dòng)，則對(duì)B、C有?

μmg=2ma  （1分）

   ?（1分）

又B依靠摩擦力能獲得的最大加速度為 a_m==（2分）

∵a_m＞a?∴ B未相對(duì)C滑動(dòng)而隨木板C向右做加速運(yùn)動(dòng) ?（2分）

（2）B受到的摩擦力f_b = ma =μmg   （2分）

方向向右 ?（1分）

（3）要使物塊A剛好與物塊B發(fā)生碰撞，物塊A運(yùn)動(dòng)到物塊B處時(shí)，A、B的速度相等，即v₁= v₀－μgt =μgt  （2分）

得v₁= v₀/3  （1分）

設(shè)木板C在此過(guò)程中的位移為x₁，則物塊A的位移為x₁+x，由動(dòng)能定理?

－μmg(x₁+x) = mv₁²－mv₀² 

μmgx₁ =(2m)v₁²    

聯(lián)立上述各式解得v₀ =  （4分）

要使物塊A、B發(fā)生相碰的條件是v₀＞ （2分）