Question

16．如圖所示，半徑為R、內(nèi)徑很小的光滑半圓軌道豎直放置在水平地面上，兩個質(zhì)量分別為m_A=2m、m_B=m的小滑塊A、B（可視為質(zhì)點），靜止放在半圓軌道與水平軌道相連接的N處，A、B之間夾有少量炸藥，炸藥瞬間爆炸后，滑塊B通過軌道的最高點M時，對管壁的作用力為0.5mg，水平軌道與滑塊A之間的動摩擦因素為μ，重力加速度為g，求：

（1）炸藥瞬間爆炸后滑塊B的速度大�。�
（2）滑塊B在水平軌道上的第一落地點與滑塊A的最終停止位置之間的距離．

Answer 1

分析 （1）對滑塊B從最低點到達(dá)最高點的過程中，由機械能守恒列式，由于滑塊對管壁的作用力為0.5mg，但不知道力的方向，所以分兩種情況，根據(jù)牛頓第二定律列式求解速度；
（2）炸藥爆炸的過程，由動量守恒列式，滑塊A向左滑動過程，由動能定理列式，滑塊B離開軌道最高點后做平拋運動，根據(jù)平拋運動的基本公式列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答 解：（1）設(shè)炸藥瞬間爆炸后滑塊B的速度v_B，滑塊A的速度v_A，滑塊B到達(dá)最高點的速度為v．
滑塊B從最低點到達(dá)最高點的過程中，由機械能守恒得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}+mg•2R$ ①
①當(dāng)滑塊B在最高點受到管壁內(nèi)側(cè)的作用為N=0.5mg時，
由牛頓第二定律可得：$mg-N=m\frac{v^2}{R}$②
聯(lián)立①②解得：${v_B}=\frac{3}{2}\sqrt{2gR}$③
②當(dāng)滑塊B在最高點受到管壁外側(cè)的作用為N′=0.5mg時，
由牛頓第二定律可得：$mg+N'=m\frac{v^2}{R}$④
聯(lián)立①②解得：$v_B^'=\frac{1}{2}\sqrt{22gR}$⑤
（2）炸藥爆炸的過程，由動量守恒得：mv_B-2mv_A=0⑥
滑塊A向左滑動過程，由動能定理得：$-μ•2mgS=0-\frac{1}{2}•2m{{v}_{A}}^{2}$⑦
滑塊B離開軌道最高點后做平拋運動，有：S_B=v•t$2R=\frac{1}{2}g{t^2}$⑧
滑塊B在水平軌道上的落地點與滑塊A的距離△S=S_B-S_A⑨
聯(lián)立③⑥⑦⑧⑨解得：$△S=（\sqrt{2}-\frac{9}{16μ}）R$
聯(lián)立⑤⑥⑦⑧⑨解得：$△S'=（\sqrt{6}-\frac{11}{16μ}）R$
答：（1）炸藥瞬間爆炸后滑塊B的速度大小為$\frac{3}{2}\sqrt{2gR}$或$\frac{1}{2}\sqrt{22gR}$．
（2）滑塊B在水平軌道上的第一落地點與滑塊A的最終停止位置之間的距離為$（\sqrt{2}-\frac{9}{16μ}）R$或$（\sqrt{6}-\frac{11}{16μ}）R$．

點評 本題解題的關(guān)系是分析清楚運動過程，應(yīng)用動能定理、牛頓第二定律、動量守恒定律列式解題，注意滑塊對管壁的作用力為0.5mg，但不知道力的方向，所以分兩種情況分別求解，難度適中．