Question

5．如圖所示，一不可伸長的輕繩上懸掛于O點，下端系一個質(zhì)量為m的小球，小球靜止在豎直方向時，與固定在水平面上半徑為R的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道接觸且無擠壓，現(xiàn)將小球拉到A點（保持繩繃直）由靜止釋放，當它經(jīng)過B點時繩恰好被拉斷，小球沿該點切線方向水平拋出落在水平地面上的P點，圓弧軌道的圓心O′與OB在同一豎直線上，已知繩長L=R，O′P=$\sqrt{2}$R，重力加速度為g，不計空氣阻力，求：
（1）繩被拉斷的瞬間小球的速度；
（2）輕繩所受的最大拉力的大小．

Answer 1

分析 （1）繩子被拉斷后小球做平拋運動，由平拋運動規(guī)律可以求出小球的初速度．
（2）由牛頓第二定律可以求出繩子所受的最大拉力．

解答 解：（1）繩子斷裂后，小球做平拋運動，
豎直方向：R=$\frac{1}{2}$gt²，
水平方向：O′P=vt，
解得：v=$\sqrt{gR}$；
（2）小球到達最低點時繩子拉力最大，
由牛頓第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：F=2mg；
答：（1）繩被拉斷的瞬間小球的速度為$\sqrt{gR}$；
（2）輕繩所受的最大拉力的大小為2mg．

點評 本題考查了求小球的速度、繩子的最大拉力，分析清楚小球運動過程，應(yīng)用平拋運動規(guī)律、牛頓第二定律即可正確解題．