Question

如圖所示，一根均勻細(xì)棒，上端A處用一鉸鏈與天花板相連，下端B用一鉸鏈與另一均勻細(xì)棒相連，兩棒的長(zhǎng)度相等．兩棒在圖示的豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且不計(jì)鉸鏈處的摩擦．當(dāng)在C端加一個(gè)適當(dāng)?shù)耐饬Γㄔ诩埫鎯?nèi)）可使兩棒平衡在圖示的位置處，即兩棒間的夾間為90°，且C端正處在A端的正下方．
（1）不管兩棒質(zhì)量如何，此外力只可能在哪個(gè)范圍？（用圖中序號(hào)表示）；
（2）如果AB棒的質(zhì)量m₁=1.0千克，BC棒的質(zhì)量m₂=2.0千克，求此外力的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）對(duì)兩個(gè)棒整體受力分析，根據(jù)力矩平衡條件確定拉力F的范圍；再對(duì)桿BC分析，再次根據(jù)力矩平衡條件確定范圍；最后聯(lián)立得到拉力的范圍；
（2）先后對(duì)整體和BC桿運(yùn)用力矩平衡條件列方程，然后聯(lián)立求解．

解答：解：（1）先對(duì)兩個(gè)棒整體受力分析，重力要事情繞A帶你順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，故拉力F只可能在范圍2與3內(nèi)；
再對(duì)桿BC分析，重力要使其逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，故拉力F只可能在范圍1與2內(nèi)；
綜上，拉力只能在范圍2內(nèi)；
（2）設(shè)拉力F與AC方向成θ角，根據(jù)力矩平衡條件，有：
對(duì)整體：（m₁+m₂）g?

L

2

sin45°-F?

2

Lsinθ=0；
對(duì)BC桿：m₂g?

L

2

sin45°-F?Lsin（45°-θ）=0；
聯(lián)立解得：F≈19N，θ=arctan

3

7

；
答：（1）不管兩棒質(zhì)量如何，此外力只可能在范圍2；
（2）此外力的大小約為19N，與豎直方向成arctan

3

7

角度且斜向右上方．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵多次根據(jù)力矩平衡條件列式后聯(lián)立求解，要有一定的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力．