Question

【題目】如圖所示，在光滑的水平地面上有一個長為L，質量為M=4Kg的木板A，在木板的左端有一個質量為m=2Kg的小物體B，A、B之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，當對B施加水平向右的力F作用時（設A、B間的最大靜摩擦力大小與滑動摩擦力大小相等），取重力加速度g 取10m/s2 ．

（1）若F=4.2N，則A、B 加速度分別為多大？
（2）若F=10N，則A、B 加速度分別為多大？
（3）在（2）的條件下，若力F作用時間t=3s，B剛好到達木板A的右端，則木板長L應為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：若F=4.2N，AB相對靜止時，加速度為：

aAB= = =0.7m/s2．

當B所受的靜摩擦力剛好達到最大時，由牛頓第二定律得

對A：μmg=MaAmax

解得：aAmax=1m/s2＞

所以AB相對靜止，一起勻加速運動，加速度均為： ．

答：若F=4.2N，則A、B 加速度均為0.7m/s2．

（2）解：由上可得，當B所受的靜摩擦力剛好達到最大時：F=（M+m）aAmax=（4+2）×1N=6N

則當F=10N時，AB將發(fā)生相對滑動．根據(jù)牛頓第二定律得

對B：F﹣f=maB2

NB=mg

又 ，

即得 F﹣μmg=maB2

可得

對A：f=MaA2

解得

答：若F=10N，則A、B 加速度分別為1m/s2和3m/s2．

（3）解：F作用3s，A、B發(fā)生的位移分別為sA和sB，則得

由幾何關系得 sA﹣sB=L

聯(lián)立解得木板長 L=9m

答：在（2）的條件下，若力F作用時間t=3s，B剛好到達木板A的右端，則木板長L應為9m．

【解析】（1）、（2）分析物體受力情況，根據(jù)B所受的靜摩擦力達到最大值時，根據(jù)牛頓第二定律求出此時的拉力，再根據(jù)現(xiàn)在F的大小，分析A、B的狀態(tài)，由牛頓第二定律求加速度．（3）根據(jù)AB位移之差為木板長度，由位移時間公式求出木板長L．