Question

我國(guó)月球探測(cè)計(jì)劃“嫦娥工程”將分三個(gè)階段實(shí)施，大約用十年左右時(shí)間完成，這極大的提高了同學(xué)們對(duì)月球的關(guān)注程度。以下是某同學(xué)就有關(guān)月球的知識(shí)設(shè)計(jì)的兩個(gè)問(wèn)題，現(xiàn)請(qǐng)你解答：

（1）若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，且把月球繞地球的運(yùn)動(dòng)近似看做是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。試求出月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。

（2）若某位宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度v₀豎直向上拋出一  個(gè)小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球落回到拋出點(diǎn)。已知月球半徑為R_月，萬(wàn)有引力常量為G。試求出月球的質(zhì)量M_月。

 

Answer 1

⑴（2）

解析:⑴對(duì)月球，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和向心力公式：

  ①

對(duì)地球表面處某一物體m

          ②

解之得：      ③

⑵設(shè)月球表面處的重力加速度為g_月，根據(jù)題意：

 　　　　　　 ④   

對(duì)月球表面處某一物體m₀

      ⑤

解之得：    ⑥