Question

如圖所示，為一個實驗室模擬貨物傳送的裝置，A是一個表面絕緣質量為2kg的長板車，車置于光滑的水平面上，在車左端放置一質量為1kg帶電量為q=1×10^-2C的絕緣小貨物B，在全部傳送途中有一水平電場，可以通過開關控制其有、無及方向．先產生一個方向水平向右，大小E₁=3×10²N/m的電場，車和貨物開始運動，作用時間2s后，改變電場，電場大小變?yōu)镋₂=1×10²N/m，方向向左，電場作用一段時間后，關閉電場，關閉電場時車右端正好到達目的地，貨物到達車的最右端，且車和貨物的速度恰好為零．已知貨物與車間的動摩擦因數?=0.1，（車不帶電，貨物體積大小不計，g取10m/s²）求：
（1）第二次電場作用的時間；
（2）車的長度．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律分別求出車的最大加速度和貨物與車共同運動的加速度，判斷出貨物與車開始階段不能以相同的加速度運動．根據牛頓第二定律結合運動學公式分別求出2s后貨物和車的位移和速度．改變電場后，根據牛頓第二牛頓定律再次求出車和貨物的加速度，得出貨物和車速度相等時所經歷的時間，根據牛頓第二定律判斷出車和貨物能以相同的加速度做勻減速直線運動，求出勻減速直線運動的時間，從而得出第二次電場作用的時間．
（2）因為車和貨物速度相等后，以相同的加速度做勻減速直線運動，知當貨物和車速度相等時，貨物恰好移到車的最右端．結合運動學公式，根據位移關系求出車的長度．

解答：解：（1）因為車最大加速度a2=

f′

M

=

μmg

M

=0.5m/s2
貨物和車若以相同加速度一起運動a =

E1q

m+M

=1.0m/s2＞a2
所以，貨物和車不可能以相同加速度一起運動．
貨物a1=

E1q-μmg

m

=

3-0.1×1×10

1

=2m/s2
車a2=

f′

M

=

μmg

M

=0.5m/s2
經t₁=2s貨物運動S1=

1

2

a1t12=4m
車運動S2=

1

2

a2t12=1m
貨物V₁=a₁t₁=2×2=4m/s向右                        
車V₂=a₂t₁=0.5×2=1m/s向右                             
經2秒后，貨物作勻減速運動a1′=

qE2+f

m

=

1+1

1

=2m/s2向左
車加速度不變，仍為a₂=0.5m/s²向右，
當兩者速度相等時：
共同速度為V=V₁-a₁′t₂V=V₂+a₂′t₂
t₂=1.2s
V=1.6m/s                   
以后因為貨物和車若以相同加速度一起運動a3=

E2q

m+M

=

1

3

m/s2＜a2，
所以貨物和車一起作為整體向右作勻減速直到速度都為0．
貨物和車獲得共同速度至停止運動用時t3=

vt-vo

a3

=

0-1.6

- 1 3

=4.8s
第二次電場作用時間為t=t₂+t₃=6s 
（2）由題意可得，當貨物和車速度相等時，貨物恰好移到車的最右端．車在t₂時間內位移S₃=V₂t₂+

1

2

a₂t₂²=

39

25

m=1.56m
貨物在t₂時間內位移為S₄=V₁t₂-

1

2

a₁′t₂²=

84

25

m=3.36m
車長度L=S₁-S₂+S₄-S₃=

24

5

m=4.8m
答：（1）第二次電場作用的時間為6s．
（2）車的長度為4.8m．

點評：解決本題的關鍵理清貨物和車在整個過程中的運動情況，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．