Question

PQ為一根足夠長的絕緣細直桿，處于豎直的平面內，與水平夾角為θ斜放，空間充滿磁感應強度B的勻強磁場，方向水平如圖所示．一個質量為m，帶有負電荷的小球套在PQ桿上，小球可沿桿滑動，球與桿之間的摩擦系數(shù)為μ（μ＜tgθ），小球帶電量為q．現(xiàn)將小球由靜止開始釋放，試求小球在沿桿下滑過程中：
（1）小球最大加速度為多少？此時小球的速度是多少？
（2）下滑過程中，小球可達到的最大速度為多大？

Answer 1

（1）當小球所受的洛倫茲力小于重力垂直桿向下的分力，小球向下做加速運動，洛倫茲力逐漸增大，支持力和滑動摩擦力逐漸減小，合力增大，加速度增大．當洛倫茲力大于重力垂直桿的分力時，桿對小球的支持力方向變?yōu)榇怪庇跅U向下，速度增大，滑動摩擦力增大，合力減小，加速度減小，則當洛倫茲力等于于重力垂直桿向下的分力時，支持力和摩擦力為零，合力最大，加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律得：
    mgsinθ=ma_m，得到最大加速度為a_m=gsinθ
由mgcosθ=qvB得，v=

mgcosθ

qB

（2）當洛倫茲力大于重力垂直桿的分力時，小球做勻速直線運動時，速度最大，由平衡條件得：
   mgsinθ=μ（qv_mB-mgcosθ）
解得，最大速度為v_m=

mg(sinθ+μcosθ)

μqB

答：
（1）小球最大加速度為gsinθ，此時小球的速度是

mgcosθ

qB

．
（2）下滑過程中，小球可達到的最大速度為

mg(sinθ+μcosθ)

μqB

．