Question

(12分)如圖所示，跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過一段加速滑行后從O點(diǎn)水平飛出，經(jīng)過t＝3.0s落到斜坡上的A點(diǎn)，已知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角為θ＝37°，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為m＝50kg，不計(jì)空氣阻力，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s²，求：

⑴A點(diǎn)與O點(diǎn)間的距離L；
⑵運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)時(shí)的速率v₀；
⑶運(yùn)動(dòng)員落到A點(diǎn)時(shí)的速度v。

Answer 1

⑴L＝75m；⑵v₀＝20m/s；⑶v＝m/s，方向與水平方向的夾角為：α＝arctanα

試題分析：⑴運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)水平飛出后，做平拋運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)，在豎直方向上，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，運(yùn)動(dòng)員下落的高度為：h＝         ①
根據(jù)圖中幾何關(guān)系可知：L＝           ②
由①②式聯(lián)立解得A點(diǎn)與O點(diǎn)間的距離為：L＝＝75m
⑵A點(diǎn)與O點(diǎn)間的水平距離為：x＝            ③
在水平方向上運(yùn)動(dòng)員做勻速運(yùn)動(dòng)，所以有：v₀＝            ④
由①③④式聯(lián)立解得運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)時(shí)的速率為：v₀＝＝20m/s
⑶在豎直方向上v_y＝gt＝30m/s
所以運(yùn)動(dòng)員落到A點(diǎn)時(shí)的速度大小為：v＝＝m/s
設(shè)其方向與水平方向的夾角為α，則：tanα＝＝，即α＝arctan