Question

【題目】質(zhì)量不計的直角形支架兩端分別連接質(zhì)量為 m 和 2m 的小球 A 和 B，支架 的兩直角邊長度分別為 2l 和 l，支架可繞固定軸 O 在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn) 動，如圖所示，開始時 OA 邊處于水平位置，由靜止釋放，則（ ）

A. A 球的速度最大時，角 BOA 的角平分線在豎直方向

B. A 球的速度最大時，A 球在其運動圓周的最低點

C. A 球的速度最大時，兩小球的重力勢能之和最小

D. A 球的速度最大時，B 球在其運動圓周的最高點

Answer 1

【答案】AC

【解析】

AB系統(tǒng)的機械能守恒，由機械能守恒可知，兩球的動能最大時，總重力勢能最小，選項C正確；根據(jù)題意知兩球的角速度相同，線速度之比為 vA：vB=ω2l：ωl=2：1；當OA與豎直方向的夾角為θ時，由機械能守恒得：mg2lcosθ-2mgl（1-sinθ）=mvA2+2mvB2，解得：vA2=gl（sinθ+cosθ）-gl，由數(shù)學知識知，當θ=45°時，sinθ+cosθ有最大值，此時角 BOA 的角平分線在豎直方向，A 球不在其運動圓周的最低點，B 球不在其運動圓周的最高點，故BD錯誤，A正確。故選AC。