Question

【題目】質(zhì)量均為M的A、B兩個(gè)物體由一輕彈簧相連，豎直靜置于水平地面上．現(xiàn)有一種方案可以使物體A在被碰撞后的運(yùn)動(dòng)過程中，物體B在某一時(shí)刻恰好能脫離水平地面．如圖所示，質(zhì)量為m的物塊C由距A正上方h處自由下落，與A碰撞后粘合在一起．已知M=2kg，m=1kg，h=0.45m，重力加速度g=10m/s2 ， 整個(gè)過程彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，不計(jì)空氣阻力．求：

（1）C與A碰撞前瞬間速度的大小；
（2）C、A系統(tǒng)因碰撞損失的機(jī)械能；
（3）彈簧的勁度系數(shù)k．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)物體C自由落下h時(shí)速度為v，由動(dòng)能定理得：

解得：

（2）解：設(shè)物體C與A碰撞并粘合后一起豎直向下運(yùn)動(dòng)速度大小為v1，由動(dòng)量守恒定律得：mv=（m+m）v1

代入數(shù)據(jù)解得：v1=1m/s

C、A系統(tǒng)因碰撞損失的機(jī)械能：

代入數(shù)據(jù)得：△E=3J

（3）解：分析C、A共速后的運(yùn)動(dòng)過過程，初始時(shí)刻彈簧處于壓縮狀態(tài)，設(shè)此時(shí)的形變量為x，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)處于拉伸狀態(tài)，恰好壓縮量等于伸長(zhǎng)量，取起始位置為重力勢(shì)能零參考面，由機(jī)械能守恒定律得：

得

再由 kx=Mg

解得：k=800N/m

【解析】（1）由機(jī)械能守恒定律可以求出C與A碰撞前瞬間速度的大小；（2）由動(dòng)量守恒定律先求出碰撞后二者共同速度，然后由能量守恒定律可以求出損失的機(jī)械能；（3）由平衡條件、動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律可以求出彈簧的勁度系數(shù)k．
【考點(diǎn)精析】利用功能關(guān)系和動(dòng)量守恒定律對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒；重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動(dòng)能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1；動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變．