Question

如圖，AB、CD是兩根足夠長的光滑固定平行金屬導軌，兩導軌間的距離為L，導軌平面與水平面的夾角為θ，在整個導軌平面內都有垂直于導軌平面斜向上方的勻強磁場，磁感應強度未知，在導軌的 AC端連接一個阻值為 R的電阻，一根質量為m、垂直于導軌放置的金屬棒ab，（金屬棒的阻值也為 R）從靜止開始沿導軌下滑，已知金屬棒下滑過程中的最大速度為v_m（導軌電阻不計）．
（1）求該勻強磁場的磁感應強度B的大��；
（2）若金屬棒從靜止開始下滑到金屬棒達最大速度時金屬棒沿斜面下滑的  距離是d，求該過程中金屬導軌與金屬棒所形成的回路產生的熱量Q．

Answer 1

分析：（1）金屬棒ab從靜止開始沿導軌下滑過程中，所受的安培力隨速度的增大而增大，安培力先小于棒的重力沿斜面向下的分力，后等于重力的分力，則知金屬棒沿斜面向下做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度減小到0時，達到最大速度．推導出安培力與速度的關系，根據平衡條件求解B．
（2）金屬棒下滑的過程中，金屬棒減少的機械能轉化為回路中的焦耳熱，由能量轉化和守恒定律求解回路產生的熱量Q．

解答：解：（1）金屬棒ab從靜止開始沿導軌下滑過程中，速度增大，所受的安培力隨著增大，安培力先小于棒的重力沿斜面向下的分力，后等于重力的分力，當安培力與重力的分力大小相等時，加速度減小到0時，達到最大速度，此時根據平衡條件得：
  mgsinθ=BIL
又I=

BLvm

2R

聯立解得磁感應強度為 B=

2mgRsinθ vmL2

（2）由能量轉化和守恒定律知，金屬棒減少的機械能轉化為回路中的焦耳熱，即 Q=mgdsinθ-

1

2

m

v

2 m

答：（1）該勻強磁場的磁感應強度B的大小為

2mgRsinθ vmL2

；（2）該過程中金屬導軌與金屬棒所形成的回路產生的熱量Q為mgdsinθ-

1

2

m

v

2 m

．

點評：本題是單根導體在導軌滑動的類型，根據安培力與速度成正比分析棒的運動情況，從力和能量兩個角度研究，常見的問題，難度不大．