如圖所示，在xoy平面內(nèi)有許多電子（每個(gè)電子質(zhì)量為m，電量為e）從坐標(biāo)原點(diǎn)o不斷地以相同大小的速度v0沿不同的方向射入第Ⅰ象限．現(xiàn)加上一個(gè)垂直于xoy平面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要求這些電子穿過(guò)該磁場(chǎng)后都能平行于x軸向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，試求出符合該條件的磁場(chǎng)的最小面積。

 

Sｍｉｎ＝[(π－2)/2](mv０)２/Be２


解析:

所有電子均在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做半徑R＝mv0/Be的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，沿y軸正方向射入的電子須轉(zhuǎn)過(guò)1／4圓周才能沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，它的軌跡可當(dāng)作該磁場(chǎng)的上邊界a（如圖所示），其圓的方程為：(R-x)2+y2=R2。

　沿與ｘ軸成任意角α（90°＞α＞0°）射入的電子轉(zhuǎn)過(guò)一段較短的圓弧OP（其圓心為O′）運(yùn)動(dòng)方向亦可沿x軸正方向，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），因?yàn)镻O′必定垂直于x軸，可得方程：x２＋（R－y）２＝R２，

　此方程也是一個(gè)半徑為R的圓，這就是磁場(chǎng)的下邊界b．

　該磁場(chǎng)的最小范圍應(yīng)是以上兩方程所代表的兩個(gè)圓的交集，其面積為Sｍｉｎ＝2[(πR２/4)－(R２/2)]＝[(π－2)/2](mv０)２/Be２。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2013?安徽模擬）如圖所示，在xoy平面上，直線OM與x軸正方向夾角為45°，直線OM左側(cè)存在平行y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿y軸負(fù)方向．直線OM右側(cè)存在垂直xoy平面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一帶電量為q質(zhì)量為m帶正電的粒子（忽略重力）從原點(diǎn)O沿x軸正方向以速度vo射入磁場(chǎng)．此后，粒子穿過(guò)磁場(chǎng)與電場(chǎng)的邊界三次，恰好從電場(chǎng)中回到原點(diǎn)O．（粒子通過(guò)邊界時(shí)，其運(yùn)動(dòng)不受邊界的影響）試求：
（1）粒子第一次在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度；
（3）粒子從O點(diǎn)射出至回到O點(diǎn)的時(shí)間．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在xOy平面的y軸左側(cè)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，y軸右側(cè)區(qū)域Ⅰ內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1=
mv0
qL
、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域Ⅰ、區(qū)域Ⅱ的寬度均為L(zhǎng)，高度均為3L．質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子從坐標(biāo)為（-2L，-
2
L）的A點(diǎn)以速度v0沿+x方向射出，恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)為[0，-（
2
-1）L]的C點(diǎn)射入?yún)^(qū)域Ⅰ．粒子重力忽略不計(jì)．

（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；
（2）求粒子離開(kāi)區(qū)域Ⅰ時(shí)的位置坐標(biāo)；
（3）要使粒子從區(qū)域Ⅱ上邊界離開(kāi)磁場(chǎng)，可在區(qū)域Ⅱ內(nèi)加垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．試確定磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小范圍，并說(shuō)明粒子離開(kāi)區(qū)域Ⅱ時(shí)的速度方向．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2006?連云港二模）如圖所示，在xoy平面上，一個(gè)以原點(diǎn)O為中心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在著一勻強(qiáng)磁場(chǎng)．磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于xoy平面向里．在O點(diǎn)處原來(lái)靜止著一個(gè)具有放射性的原子核--氮（
 
13
7
N），某時(shí)刻該核發(fā)生衰變，放出一個(gè)正電子和一個(gè)反沖核．已知正電子從O點(diǎn)射出時(shí)沿x軸正方向，而反沖核剛好不會(huì)離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域．不計(jì)重力影響和粒子間的相互作用．
（1）試寫(xiě)出衰變方程；
（2）畫(huà)出正電子和反沖核的軌跡示意圖；
（3）求正電子離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的坐標(biāo)．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在xOy平面上，一個(gè)以原點(diǎn)O為圓心，半徑為4R的原型磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向里，在坐標(biāo)（-2R，0）的A處?kù)o止著一個(gè)具有放射性的原子核氮713N．某時(shí)刻該核發(fā)生衰變，放出一個(gè)正電子和一個(gè)反沖核，已知正電子從A處射出時(shí)速度方向垂直于x軸，且后來(lái)通過(guò)了y軸，而反沖核剛好不離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域．不計(jì)重力影響和離子間的相互作用．
（1）寫(xiě)出衰變方程．
（2）求正電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑．
（3）求正電子最后過(guò)y軸時(shí)的坐標(biāo)．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在xOy平面上，以y軸上點(diǎn)Ol為圓心，半徑為R=0.3m的圓形區(qū)域內(nèi)，分布著一個(gè)方向垂直于xOy平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)比荷
q
m
=1.0×108C?kg-1的帶正電粒子，從磁場(chǎng)邊界上的原點(diǎn)O，以v=
3
×107m?s-1的初速度，沿不同方向射入磁場(chǎng)，粒子重力不計(jì)，求：
（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；
（2）粒子通過(guò)磁場(chǎng)空間的最長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

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