Question

20．同一個(gè)彈簧振子從平衡位置被分別拉開(kāi)5cm和2cm，松手后均作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則它們的振幅之比A₁：A₂=5：2，最大加速度之比a₁：a₂=5：2，振動(dòng)周期之比T₁：T₂=1：1．

Answer 1

分析 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，振幅是振子與平衡位置的最大距離，加速度與位移成正比；周期是完成一次全振動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)公式T=2π $\sqrt{\frac{m}{k}}$判斷周期的比值．

解答 解：在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，振幅是振子離開(kāi)平衡位置的最大距離，故前后兩次的振幅分別為A₁=5cm、A₂=2cm，故：
A₁：A₂=5：2
又：${a}_{m}=\frac{F}{m}=-\frac{kA}{m}$
所以：${a}_{1}：{a}_{2}=\frac{{A}_{1}}{{A}_{2}}=\frac{5}{2}$
周期由振動(dòng)系統(tǒng)本身決定，與振幅無(wú)關(guān)，所以前后兩次周期相等，周期之比為：
T₁：T₂=1：1
故答案為：5：2；5：2；1：1

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期與頻率的含義；注意簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期與振幅無(wú)關(guān)的性質(zhì)，也稱(chēng)為等時(shí)性．