Question

1．如圖所示，一對光滑的平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距l(xiāng)=1m，左端接有阻值R=0.9Ω的電阻．一質(zhì)量m=1kg、電阻r=0.1Ω的金屬棒MN放置在導(dǎo)軌上，整個裝置置于豎直向上的勻強磁場中，磁場的磁感應(yīng)強度B=1T．金屬棒在水平向右的外力作用下，由靜止開始以a=5m/s²的加速度做勻加速運動，當金屬棒的位移x=10m時撤去外力，金屬棒繼續(xù)運動一段距離后停下來，已知撤去外力前后回路中產(chǎn)生的焦耳熱之比Q₁：Q₂=5：1．導(dǎo)軌足夠長且電阻不計，金屬棒在運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸．求：
（1）金屬棒在勻加速運動過程中，通過電阻R的電荷量q；
（2）撤去外力后導(dǎo)體棒克服磁場力做的功W；
（3）外力做的功W_F．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)運動學(xué)公式求出時間，根據(jù)電量的公式求解
（2）撤去外力后棒在安培力作用下做減速運動，安培力做負功先將棒的動能轉(zhuǎn)化為電能，再通過電流做功將電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以焦耳熱等于棒的動能減少．
（3）根據(jù)動能定理求解

解答 解：（1）棒勻加速運動所用時間為t，有：$\frac{1}{2}$at²=x
t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×10}{5}}$=2s
 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律求電路中產(chǎn)生的平均電流為：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R+r}$=$\frac{△∅}{t（R+r）}$
根據(jù)電流定義式有：
q=$\overline{I}$t=$\frac{△∅}{R+r}$=$\frac{BLx}{R+r}$=$\frac{1×1×10}{0.9+0.1}$=10C
（2）撤去外力前棒做勻加速運動根據(jù)速度公式末速為：
v=at=2×5=10m/s
撤去外力后棒在安培力作用下做減速運動，安培力做負功先將棒的動能轉(zhuǎn)化為電能，
再通過電流做功將電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以焦耳熱等于棒的動能減少．
Q₂=△E_K=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}×1×1{0}^{2}$=50J
（3）根據(jù)題意在撤去外力前的焦耳熱為：
Q₁=5Q₂=250J
撤去外力前拉力做正功、安培力做負功（其絕對值等于焦耳熱Q₁）、重力不做功共同使棒的動能增大，
根據(jù)動能定理有：
△E_K=W_F-Q₁
則：W_F=△E_K+Q₁=300J
答：（1）棒在勻加速運動過程中，通過電阻R的電荷量是10C；
（2）撤去外力后回路中產(chǎn)生的焦耳熱是50J；
（3）外力做的功是300 J

點評 解決該題關(guān)鍵要分析物體的運動情況，清楚運動過程中不同形式的能量的轉(zhuǎn)化，知道運用動能定理求解變力做功．