Question

8．質(zhì)量為M的木塊靜止在水平面上，一顆質(zhì)量為m的子彈，以水平速度擊中木塊并留在其中，木塊滑行距離S后，子彈與木塊以共同速度運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程中子彈和木塊的平均作用力為大小為f，子彈射入木塊的深度為D．若子彈射入木塊的時(shí)間極短，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 子彈對(duì)木塊做的功大小為f（S+D）
• B． 子彈對(duì)木塊做的功大小為fS
• C． 若水平面光滑，當(dāng)M＜m時(shí)，則s＞D，當(dāng)M＞m時(shí)則有S＜D
• D． 不論水平面是否光滑，速度、質(zhì)量大小關(guān)系如何，均是S＜D

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理即可求出子彈對(duì)木塊做的功；
子彈和木塊構(gòu)成一系統(tǒng)，在水平方向上動(dòng)量守恒列出等式，子彈射入木塊的過(guò)程中對(duì)木塊運(yùn)用動(dòng)能定理列出等式求解．
對(duì)木塊、子彈的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分別運(yùn)用動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律逐項(xiàng)分析求解．

解答 解：AB、子彈和木塊的平均作用力為大小為f，木塊滑行距離S，所以子彈對(duì)木塊做的功大小為fS．故A錯(cuò)誤，B正確；
C、在子彈射入木塊的瞬間，子彈與木塊間的摩擦力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于木塊與地面間的摩擦力，故地面光滑與粗糙效果相同；
子彈和木塊構(gòu)成一系統(tǒng)，在水平方向上合外力為零，在水平方向上動(dòng)量守恒，規(guī)定向右為正方向，設(shè)子彈與木塊的共同速度為v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：
mv₀=（m+M）v
木塊在水平面上滑行的距離為S，子彈射入木塊的過(guò)程中對(duì)木塊運(yùn)用動(dòng)能定理得：
fS=$\frac{1}{2}$Mv²=$\frac{M{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2（M+m）^{2}}$
根據(jù)能量守恒定律得：
Q=fD=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$（M+m）v²=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$
所以Q=fD＞fS，即D＞s，
不論地面光滑與粗糙、以及速度、質(zhì)量大小關(guān)系如何，均是S＜D；
故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 動(dòng)能定理的應(yīng)用不涉及運(yùn)動(dòng)過(guò)程的加速度、時(shí)間，一般比牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解題要簡(jiǎn)便．在同一題中可以選擇對(duì)不同研究對(duì)象運(yùn)用動(dòng)能定理去求解速度．要能知道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能量的轉(zhuǎn)化，能用能量守恒定律的觀點(diǎn)解決問(wèn)題．