勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，一端連接質(zhì)量為2m的物塊P（可視為質(zhì)點(diǎn)），另一端懸掛在天花板上．靜止時(shí)，P位于O點(diǎn)，此時(shí)給P一個(gè)豎直向下的速度v0，讓P在豎直方向上做簡諧運(yùn)動(dòng)，測(cè)得其振幅為A．當(dāng)P某次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)突然斷裂成質(zhì)量均為m的兩個(gè)小物塊B和C，其中B仍與彈簧連接并做新的簡諧運(yùn)動(dòng)，而C自由下落，求：
（1）B所做的簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅．
（2）B做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)速率．
（1）P在O點(diǎn)時(shí)，彈簧伸長量△x=
2mg
k

B在最低點(diǎn)時(shí)，彈簧的伸長量△x1=A+△x
B的合力為零時(shí)，彈簧的伸長量△x2=
mg
k

所以B做簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅A1=△x1-△x2=A+
mg
k

（2）由能量守恒可知，P從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中有：
2mgA+
1
2
×2m
v20
=EP（EP為彈簧彈性勢(shì)能增加量）
同理可知，B從最低點(diǎn)回到O點(diǎn)的過程中有：
EP=mgA+
1
2
mv2
解得：物塊B經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的速率v=
2gA+2
v20

答：（1）B所做的簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅為A+
mg
k
．
（2）B做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)速率為
2gA+2
v20
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中物理 來源：2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試江蘇卷物理 題型：038

某緩沖裝置的理想模型如圖所示，勁度系數(shù)足夠大的輕質(zhì)彈簧與輕桿相連，輕桿可在固定的槽內(nèi)移動(dòng)，與槽間的滑動(dòng)摩擦力恒為f．輕桿向右移動(dòng)不超過l時(shí)，裝置可安全工作．一質(zhì)量為m的小車若以速度v0撞擊彈簧，將導(dǎo)致輕桿向右移動(dòng)14．輕桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且不計(jì)小車與地面的摩擦．

(1)若彈簧的勁度系數(shù)為k，求輕桿開始移動(dòng)時(shí)，彈簧的壓縮量x；

(2)求為使裝置安全工作，允許該小車撞擊的最大速度vm；

(3)討論在裝置安全工作時(shí)，該小車彈回速度和撞擊速度v的關(guān)系．

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科目：高中物理 來源：2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砭C物理（江蘇卷帶解析） 題型：計(jì)算題

(16 分)某緩沖裝置的理想模型如圖所示,勁度系數(shù)足夠大的輕質(zhì)彈簧與輕桿相連,輕桿可在固定的槽內(nèi)移動(dòng),與槽間的滑動(dòng)摩擦力恒為f. 輕桿向右移動(dòng)不超過l 時(shí),裝置可安全工作. 一質(zhì)量為m 的小車若以速度v0 撞擊彈簧,將導(dǎo)致輕桿向右移動(dòng)l4. 輕桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,且不計(jì)小車與地面的摩擦.

(1)若彈簧的勁度系數(shù)為k,求輕桿開始移動(dòng)時(shí),彈簧的壓縮量x;
(2)求為使裝置安全工作,允許該小車撞擊的最大速度vm;
(3)討論在裝置安全工作時(shí),該小車彈回速度v’和撞擊速度v 的關(guān)系.

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科目：高中物理 來源：2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砭C物理（江蘇卷解析版） 題型：計(jì)算題

(16 分)某緩沖裝置的理想模型如圖所示,勁度系數(shù)足夠大的輕質(zhì)彈簧與輕桿相連,輕桿可在固定的槽內(nèi)移動(dòng),與槽間的滑動(dòng)摩擦力恒為f. 輕桿向右移動(dòng)不超過l 時(shí),裝置可安全工作. 一質(zhì)量為m 的小車若以速度v0 撞擊彈簧,將導(dǎo)致輕桿向右移動(dòng)l4. 輕桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,且不計(jì)小車與地面的摩擦.

(1)若彈簧的勁度系數(shù)為k,求輕桿開始移動(dòng)時(shí),彈簧的壓縮量x;

(2)求為使裝置安全工作,允許該小車撞擊的最大速度vm;

(3)討論在裝置安全工作時(shí),該小車彈回速度v’和撞擊速度v 的關(guān)系.

 

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科目：高中物理 來源： 題型：

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(1)若彈簧的勁度系數(shù)為k,求輕桿開始移動(dòng)時(shí),彈簧的壓縮量x;

(2)求為使裝置安全工作,允許該小車撞擊的最大速度vm;

(3)討論在裝置安全工作時(shí),該小車彈回速度v’和撞擊速度v 的關(guān)系.

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科目：高中物理 來源：2014屆高一物體的平衡單元測(cè)試物理卷 題型：選擇題

(12分)一重為G的小球，套于豎直放置的半徑為R的光滑大圓環(huán)上，一勁度系數(shù)為k，自然長度L(L＜2R)的輕質(zhì)彈簧，其上端固定在大圓環(huán)的最高點(diǎn)，下端與小球相連，如圖4－19所示，不考慮一切摩擦．求小球靜止時(shí)彈簧與豎直方向的夾角．(靜止時(shí)彈簧不豎直)

圖4－19

【解析】：如圖所示，連接BC，設(shè)彈簧與豎直方向夾角為θ，△ABC為直角三角形，AB＝2Rcosθ，彈簧彈力大小為F彈＝k(2Rcosθ－L)．小球受力情況如圖所示，球受三力作用：重力G、彈力F彈、支持力N，球沿切線方向的合力為0，則

F彈sinθ＝Gsin2θ

∴k(2Rcosθ－L)sinθ＝G·2sinθcosθ

整理可得：cosθ＝

所以θ＝arccos.

 

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