(2011?上海模擬)如圖所示,某種變速自行車,有六個飛輪和三個鏈輪,鏈輪和飛輪的齒數(shù)如下表所示,后輪的直徑為d=666mm.當人騎該車,使腳踏板以恒定的角速度轉動時,自行車行進的最大速度和最小速度之比為
4
4
;當人騎該車行進的速度為v=4m/s時,腳踩踏板作勻速圓周運動的最小角速度是
3.0
3.0
rad/s.
名  稱 鏈  輪 飛  輪
齒數(shù)N/個 48 38 28 12 15 18 21 24 28
分析:在運動的過程中,腳踏板和鏈輪因為共軸,有相同的角速度,鏈輪的邊緣和飛輪的邊緣通過鏈條連接,有相同的線速度大小,飛輪和后輪共軸,有相同的角速度.腳踏板以恒定的角速度轉動時,當鏈輪的齒數(shù)最多,飛輪的齒數(shù)最少,自行車的行進速度最大;當鏈輪的齒數(shù)最少,飛輪的齒數(shù)最多,自行車的行駛速度最。
解答:解:腳踏板以恒定的角速度轉動時,當鏈輪的齒數(shù)最多,飛輪的齒數(shù)最少,自行車的行進速度最大;當鏈輪的齒數(shù)最少,飛輪的齒數(shù)最多,自行車的行駛速度最。溳喓惋w輪的輪半徑與齒數(shù)成正比,因為是依靠同一個鏈條傳動,所以鏈輪與飛輪的輪緣線速度是一樣的,所以ωrr,亦即ωNN.當N=48,N=12時,自行車速度最大,此時ω=4ω,當N=28,N=28時,自行車速度最小,此時ω,而自行車的速度v=
d
2
ω,所以自行車的最大速度和最小速度之比為4.
當自行車行駛速度一定時,即后輪的角速度一定,飛輪的角速度一定,根據(jù)ωNN.腳踏板和鏈輪有相同的角速度,知要使腳踩踏板作勻速圓周運動的角速度最小,則N最多,N最少,即N=48,N=12.
ω=
v
d
2
,所以ω=
ωN
N
=3.0rad/s.
故本題答案為:4,3.0.
點評:解決本題的關鍵知道共軸的點,有相同的角速度,通過鏈條連接的點,有相同的線速度大。
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