Question

2．如圖所示，質(zhì)量為M=4kg的木板靜止在光滑的水平面上，在木板的右端放置一個(gè)質(zhì)量m=1kg大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，在鐵塊上加一水平向左的恒力F=8N，鐵塊在長(zhǎng)L=6m的木板上滑動(dòng)．取g=10 m/s²．求：
（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的左端；
（2）其后半時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)生熱多少．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律要分別求得m和M的加速度，由位移時(shí)間公式可得到兩物體位移與時(shí)間的表達(dá)式，由m與M的位移差等于L，可求得時(shí)間．
（2）根據(jù)兩個(gè)間的相對(duì)位移，即可求得系統(tǒng)生熱．

解答 解：（1）鐵塊與木板間的滑動(dòng)摩擦力 f=μmg=0.4×1×10N=4N
鐵塊的加速度 a₁=$\frac{F-f}{m}$=$\frac{8-4}{1}$m/s²=4m/s²；
木板的加速度 a₂=$\frac{f}{M}$=$\frac{4}{4}$m/s²=1m/s²； 
設(shè)鐵塊滑到木板左端所用的時(shí)間為t，則
  $\frac{1}{2}$a₁t²-$\frac{1}{2}$a₂t²=L
代入數(shù)據(jù)解得：t=2s
（2）經(jīng)過(guò)前$\frac{t}{2}$時(shí)間時(shí)，鐵塊的位移與木板間的相對(duì)位移為△x₁=$\frac{1}{2}$a₁（$\frac{t}{2}$）²-$\frac{1}{2}$a₂（$\frac{t}{2}$）²=$\frac{1}{2}$×（4-1）×$（\frac{2}{2}）^{2}$m=1.5m
所以后半時(shí)間內(nèi)鐵塊的位移與木板間的相對(duì)位移為△x₂=L-△x₁=6m-1.5m=4.5m
半時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)生熱為 Q=f△x₂=4×4.5J=18J
答：
（1）經(jīng)過(guò)2s時(shí)間鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的左端；
（2）其后半時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)生熱是18J．

點(diǎn)評(píng) 本題要正確分析兩物體的受力情況及運(yùn)動(dòng)情況，抓住它們之間的聯(lián)系，如位移關(guān)系、運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān)系是關(guān)鍵．要注意摩擦生熱與相對(duì)位移有關(guān)．