Question

10．如圖所示，電池電動勢E=10V，內阻r=1Ω；R₁=R₂=R₃=2Ω；電容器的電容值C=40μF．求：

（1）將開關S閉合，穩(wěn)定后電容器的帶電量；
（2）S斷開后電容器的帶電量的變化．

Answer 1

分析 （1）接通電鍵S達到穩(wěn)定時，電路的結構是：R₂與R₃串聯(lián)后與R₁并聯(lián)，求出外電路的總電阻，根據(jù)歐姆定律求出總電流和路端電壓．電容器的電壓等于電阻R₃兩端的電壓，根據(jù)Q=UC求解電量；
（2）同理分析S斷開后的電路結構，求出電容器的電量，電容器電量之差即為電容器的帶電量的變化．

解答 解：（1）開關閉合穩(wěn)定后：${R}_{總}=r+{R}_{1}+\frac{{R}_{2}{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}=4Ω$
${I}_{總}=\frac{E}{{R}_{總}}=2.5A$
R₃兩端即電容器兩端的電壓$U=I•\frac{{R}_{2}{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}（或=E-I（r+{R}_{1}））=2.5V$
則電容器的帶電量Q=CU=1×10^-4C
（2）開關斷開后：${R_總}^′=r+{R_1}+{R_2}=5Ω$
${{I}_{總}}^{′}=\frac{E}{R{{\\;}_{總}}^{′}}=2A$
R₂兩端即電容器兩端的電壓U'=I'•R₂（或=E-I'（r+R₁））=4V
則電容器的帶電量Q'=CU'=1.6×10^-4C
S斷開后通過R₁的電量△Q=Q'-Q=6×10^-5C
答：（1）將開關S閉合，穩(wěn)定后電容器的帶電量為1×10^-4C；
（2）S斷開后電容器的帶電量的變化量為6×10^-5C．

點評 本題是含容電路，關鍵確定電容器的電壓．電路穩(wěn)定時電容器的電壓等于與之并聯(lián)的電路兩端的電壓，難度適中．