Question

【題目】如圖，三角形AOB為等腰直角三棱鏡的橫截面，以OA、OB為軸建立直角坐標系xOy，OA＝OB＝L，棱鏡的折射率為n＝。一束平行于斜邊AB的平行光從OB邊射入。光透過棱鏡只考慮一次內(nèi)部反射。

(1)求距離O點多遠的入射光剛好從A點射出；

(2)部分光將會從OA邊以平行于AB邊的方向射出，這部分透射光在垂直于光線方向的寬度。(已知sin15°＝，cos15°＝)

Answer 1

【答案】（1）L（2）L

【解析】

（1）作出光路圖，根據(jù)折射定律求出sini與sinr之間的定量關系，由三角函數(shù)關系求出即可．

（2）由于題目平行于AB的方向入射，平行于AB的方向出射，光線在AB中的傳播具有一定的對稱性，結(jié)合該對稱性與光路圖，以及相應的幾何關系即可求出．

（1）設光線從C點射入剛好從A點射出，入射角與折射角分別為α和β，由折射定律知：

所以：
所以：β=30°
所以：OC＝AOtan30°＝L

（2）根據(jù)題意光線經(jīng)過AB邊全反射后從OA邊AE段射出，結(jié)合光路圖可知，BC之間的光線能經(jīng)AB全反射后從AO之間射出．設光線寬度為d，由幾何關系可知，光射到AB界面上后的入射角：γ=90°-[180°-45°-（90°+β）]=75°
而光在介質(zhì)中的臨界角為C，有：，所以C=45°＜75°
光線在AB的界面上發(fā)生全反射，BC的寬度為：BC＝OBOC＝LL
根據(jù)光路可逆可得：AE=BC=LL
光線的寬度為：d=AEsin45°= L