Question

18．如圖甲所示，有兩根足夠長、不計(jì)電阻，相距L=1m的平行光滑金屬導(dǎo)軌cd、ef與水平面成θ=30°固定放置，頂端接一阻值為R=2Ω的電阻，在軌道平面內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5T的勻強(qiáng)磁場，方向垂直軌道平面向上，現(xiàn)有一質(zhì)量為m=0.1kg、電阻不計(jì)的金屬桿ab，平行于ce且垂直于導(dǎo)軌，以一定初速度v₀沿軌道向上運(yùn)動，到達(dá)某一高度后，再沿軌道向下運(yùn)動，整個(gè)運(yùn)動過程加速度大小與路程a-s關(guān)系如圖乙：已知a₀=15m/s²，a₁=5m/s²，s₁=2.9m，s₂=15.8m，g取10m/s²；求：
（1）金屬桿的初速度大��；
（2）金屬桿加速度為零以后電阻R的電功率；
（3）金屬桿從開始運(yùn)動到路程為s₂全過程，電阻產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）由圖讀出s=0時(shí)，a=a₀=15m/s²，根據(jù)牛頓第二定律和安培力與速度的關(guān)系式結(jié)合求解初速度．
（2）金屬桿加速度為零后做勻速直線運(yùn)動，由平衡條件求出回路中電流，再求電阻R的電功率．
（3）由歐姆定律和法拉第定律求出路程為s₂時(shí)棒的速度，再由能量守恒定律求焦耳熱．

解答 解：（1）由圖讀出s=0時(shí)，a=a₀=15m/s²，棒剛開始運(yùn)動時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得：
   mgsinθ+F_A=ma₀；
又 F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$
聯(lián)立解得：v₀=8m/s
（2）金屬桿加速度為零后做勻速直線運(yùn)動，由平衡條件得
  mgsinθ=BIL
得 I=1A
電阻R的電功率 P=I²R=2W
（3）設(shè)路程為s₂時(shí)棒的速度為v，則有 I=$\frac{BLv}{R}$，得 v=4m/s
根據(jù)能量守恒得：
全過程中電阻產(chǎn)生的焦耳熱 Q=mgsinθ•（s₂-s₁）+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$=8.85J
答：
（1）金屬桿的初速度大小是8m/s；
（2）金屬桿加速度為零以后電阻R的電功率是2W；
（3）金屬桿從開始運(yùn)動到路程為s₂全過程，電阻產(chǎn)生的焦耳熱是8.85J．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵要讀懂圖象的意義，明確棒的運(yùn)動情況，知道棒加速度為零時(shí)做勻速直線運(yùn)動，受力平衡，從力和能兩個(gè)角度進(jìn)行研究．