Question

某次進行艦地導(dǎo)彈試射演練時，某種型號導(dǎo)彈可以從軍艦發(fā)射架上無初速啟動，利用自己發(fā)動機推力，借助彈翼受空氣的側(cè)向作用力（垂直運動方向），以30°仰角向前上方勻加速直線運動，加速度20m/s²，5s后到達預(yù)定高度，通過遙控制導(dǎo)，使其突然保持原來速率變?yōu)樗�平飛行，接著關(guān)閉發(fā)動機停止主動力，只保留很小輔助動力抵消空氣阻力，彈體以近似平拋運動落向海島既定目標（假設(shè)目標與軍艦在同一水平面上）．已知該導(dǎo)彈質(zhì)量20千克，飛行過程質(zhì)量變化很小，加速運行時空氣阻力為重力的0.2倍，g取10m/s²．則
（1）加速階段空氣對彈翼的側(cè)向作用力多大？發(fā)動機推力多大？
（2）導(dǎo)彈從發(fā)射到著地總水平射程多大？
（3）加速階段發(fā)動機動力做了多少功？導(dǎo)彈著地爆炸前具有多大動能？

Answer 1

解：
（1）導(dǎo)彈開始運動時，受到發(fā)動機的推力F，重力mg，側(cè)向力N，阻力f，開始能沿直線勻加速的運動，說明側(cè)向合力為零即：
N-mgcosθ=0
解得：
N=173.2N
在前進方向，由牛頓第二定律
F-f-mgsinθ=ma
f=0.2mg
解得：
F=540N
（2）直線加速度段：
s=
v₁=at₁
上升高度H=ssinθ 水平位移x₁=scosθ
平拋階段：
H=
x₂=v₁t₂
解得：
x=x₁+x₂=716.25m
（3）發(fā)動機做功為：W=Fs=1.35×10⁵J
由機械能守恒：

解得E_k=1.25×10⁵J
答：
（1）加速階段空氣對彈翼的側(cè)向作用力為：173.2N
發(fā)動機推力：F=540N
（2）導(dǎo)彈從發(fā)射到著地總水平射程716.25m
（3）加速階段發(fā)動機動力做功：1.35×10⁵J
導(dǎo)彈著地爆炸前具有多大動能1.25×10⁵J
分析：（1）由側(cè)向受力平衡可以得到側(cè)向力，由牛頓第二定律可以得到推力
（2）水平位移由兩個階段組成：一是直線運動的水平位移，二是平拋的水平位移．分別求出相加即可
（3）有推力，由位移可以求得推力的功，由機械能守恒可以得到落地前的動能．
點評：本題的難點是對于導(dǎo)彈運動的分析，它由一段斜著的勻加速直線和一段平拋組成，要分別有各自的特征列方程，求出所需要的物理量．