Question

12．如圖，重力為100$\sqrt{3}$N的物體掛在O點(diǎn)保持靜止，已知AO水平，BO與豎直方向成30°角，求：
（1）AO、BO兩根繩子對O點(diǎn)的拉力；
（2）保持BO方向不變，把A點(diǎn)向上移動的過程中，AO繩受力的最小值．

Answer 1

分析 （1）對O點(diǎn)受力分析，受三個拉力，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式求解兩根繩子對O點(diǎn)的拉力；
（2）保持BO方向不變，把A點(diǎn)向上移動的過程中，根據(jù)平衡條件并運(yùn)用合成法作圖分析AO繩受力的最小值．

解答 解：（1）對O點(diǎn)受力分析，如圖所示：

根據(jù)平衡條件，有：
T_A=mgtan30°=100$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=100N
T_B=$\frac{mg}{cos30°}$=$\frac{100\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=200N
（2）保持BO方向不變，把A點(diǎn)向上移動的過程中，做出力圖，如圖所示：

當(dāng)AO與BO垂直時(shí)，AO的拉力最小，故：
T_A=mgsin30°=100$\sqrt{3}×\frac{1}{2}$=50$\sqrt{3}$N
答：（1）AO、BO兩根繩子對O點(diǎn)的拉力分別為100N、200N；
（2）保持BO方向不變，把A點(diǎn)向上移動的過程中，AO繩受力的最小值為50$\sqrt{3}$N．

點(diǎn)評 本題是三力平衡問題中的動態(tài)分析問題，關(guān)鍵是受力分析后根據(jù)平衡條件并結(jié)合合成法作圖分析，不難．