Question

如圖所示，矩形單匝導(dǎo)線框abcd豎直放置，其下方有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，該區(qū)域的上邊界PP′水平，并與線框的ab邊平行，磁場(chǎng)方向與線框平面垂直。已知線框ab邊長(zhǎng)為L(zhǎng)₁，ad邊長(zhǎng)為L(zhǎng)₂，線框質(zhì)量為m，總電阻為R�，F(xiàn)無(wú)初速地釋放線框，在下落過(guò)程中線框所在平面始終與磁場(chǎng)垂直，且線框的ab邊始終與PP′平行。重力加速度為g。若線框恰好勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，求：
（1）dc邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框受安培力的大小F；
（2）dc邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框速度的大小υ；
（3）在線框從開(kāi)始下落到ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，重力做的功W。

Answer 1

解：（1）由于線框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，所以線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受安培力的大小F=mg
（2）線框dc邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BL₁v
感應(yīng)電流
dc邊受安培力的大小F=BIL₁
又F=mg
解得線框速度的大小v=
（3）在線框從開(kāi)始下落到dc邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，重力做功W₁，根據(jù)動(dòng)能定理得W₁=
在線框從dc邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，重力做功W₂，W₂=mgL₂
所以W=W₁+W₂=+mgL₂