Question

一個擺長為l₁的單擺，在地面上作簡諧運動，周期為T₁，已知地球質量為M₁，半徑為R₁；另一個擺長為l₂的單擺，在質量為M₂，半徑為R₂的星球表面作簡諧運動，周期為T₂，若T₁=2T₂，l₁=4l₂，M₁=4M₂，則地球半徑與星球半徑之比R₁：R₂為（　�。�

A．2：1

B．2：3

C．1：2

D．3：2

Answer 1

分析：根據(jù)題意及單擺周期公式求出地球與該星球表面的重力加速度關系；
根據(jù)星球表面的物體受到的重力等于萬有引力求出重力加速度的表達式，
最后求出地球半徑與星球半徑之比．

解答：解：由單擺周期公式T=2π

l g

可知：
T₁=2π

l1 g1

，T₂=2π

l2 g2

，
∵T₁=2T₂，l₁=4l₂，
∴g₁=g₂；
設星球表面的物體質量為m，
則G

Mm

R2

=mg，g=

GM

R2

，
∵g₁=g₂，
∴

GM1

R 2 1

=

GM2

R 2 2

，

R1

R2

=

M1 M2

=

4M2 M2

=

2

1

；
故選A．

點評：熟練應用單擺周期公式與萬有引力公式即可正確解題．