Question

如圖1所示，水平光滑絕緣桌面距地面高h，x軸將桌面分為Ⅰ、Ⅱ兩個區(qū)域．圖2為桌面的俯視圖，Ⅰ區(qū)域的勻強電場場強為E，方向與ab邊及x軸垂直；Ⅱ區(qū)域的勻強磁場方向豎直向下．一質量為m，電荷量為q的帶正電小球，從桌邊緣ab上的M處由靜止釋放（M距ad邊及x軸的距離均為l），加速后經(jīng)x軸上N點進入磁場，最后從ad邊上的P點飛離桌面；小球飛出的瞬間，速度如圖2與ad邊夾角為60°．求：

（1）小球進入磁場時的速度；

（2）Ⅱ區(qū)域磁場磁感應強度的大小

（3）小球飛離桌面后飛行的水平距離．

Answer 1

考點：  帶電粒子在勻強磁場中的運動；平拋運動；帶電粒子在勻強電場中的運動．

專題：  帶電粒子在復合場中的運動專題．

分析：  （1）小球在電場中運動時，只有電場力做功，大小為qEl，根據(jù)動能定理可求得小球進入磁場時的速度；

（2）小球進入磁場后，豎直方向上受到重力和桌面的支持力，兩力平衡，小球由洛倫茲力充當向心力在桌面上做勻速圓周運動，畫出軌跡，由幾何關系求出軌跡半徑，根據(jù)牛頓第二定律求出磁感應強度；

（3）小球飛離桌面后做平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，由運動學公式求出小球飛行的水平距離．

解答：  解：（1）小球在電場中沿MN方向做勻加速直線運動，此過程由動能定理，有

 ①

則得小球進入磁場時的速度    ②

v方向x軸垂直．

（2）小球進入磁場后做勻速圓周運動，軌跡如圖所示．

由幾何關系可得 R+Rcos60°=l 解得  R= ③

又由洛侖茲力提供向心力，有 ④

由②③④式可得   

（3）小球飛離桌面后做平拋運動，由平拋規(guī)律有

       h= ⑤

       x=vt   ⑥

由②⑤⑥式可得小球飛行的水平距離為

答：

（1）小球進入磁場時的速度是；

（2）Ⅱ區(qū)域磁場磁感應強度的大小是3；

（3）小球飛離桌面后飛行的水平距離是2．

點評：  本題小球在復合場中運動，分析小球運動受力情況和運動情況是解題的關鍵，運用動能定理和牛頓第二定律、運動學公式結合即可求解．