Question

【題目】有一水平足夠長(zhǎng)的傳送帶，以v0=5m/s的速度沿順時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)轉(zhuǎn)，傳送帶右端平滑連接了一個(gè)傾角為37°的粗糙斜面，物體與斜面、物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5；現(xiàn)將一質(zhì)量m=1kg的物體輕放在距離傳送帶最右端L=7.5m處，已知，求：

(1)該物塊從輕放到第一次到達(dá)傳送帶最右端經(jīng)過(guò)的時(shí)間；

(2)該物塊從輕放到第一次到達(dá)傳送帶最右端全程產(chǎn)生的熱量；

(3)物體最終在斜面上走過(guò)的總路程；

(4)當(dāng)物塊第一次從粗糙斜面落回傳送帶后，若增大傳送帶的速度v0，當(dāng)物塊在傳送帶上走過(guò)第n個(gè)來(lái)回時(shí)，求該來(lái)回過(guò)程中傳送帶因此多消耗的電能與傳送帶速度v0的關(guān)系。

Answer 1

【答案】(1)2s；(2)12.5J；(3) ；(4)

【解析】

(1)物塊輕放上傳送帶以后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，物塊加到與傳送帶共速所走過(guò) 的位移為

勻加速階段時(shí)間為

物塊與傳送帶共速后，保持勻速運(yùn)動(dòng)

解得

因此運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間

(2)物體與傳送帶的相對(duì)位移

因此產(chǎn)生的熱量

(3)小物塊以v0第一次沖上斜面后再次回到最底端時(shí)速度v1的大小小于v0，在足夠長(zhǎng)傳送帶上運(yùn)動(dòng)一個(gè)來(lái)回后速度與v1等大反向，沖上斜面，第二次落回水平傳送帶時(shí)速度v2的大小小于v1，如此往復(fù)，最終物塊將靜止在斜面最底端。將物塊以速度v0第一次沖上斜面時(shí)作為初狀態(tài)，將最終靜止在斜面底端作為末狀態(tài)，對(duì)全程列動(dòng)能定理，可得

解得

(4)物塊第一次以初速度v0沖上斜面后上升的最大高度 物塊第一次回到斜面底端時(shí)速度為v1，則

①

②

由①②得

同理，物塊第二次回到斜面底端時(shí)速度大小

因此，物塊第n次回到斜面底端時(shí)速度大小

③

每次物塊落回傳送帶上后，經(jīng)過(guò)時(shí)間t速度減為0，又經(jīng)過(guò)同樣的時(shí)間t以相同速度大小回到傳送帶最右端

④

⑤

⑥

對(duì)傳送帶列動(dòng)能定理

⑦

由③④⑤⑥⑦得