Question

5．已知一足夠長(zhǎng)的粗糙斜面，傾角為θ，一滑塊以初速度v₁=16m/s從底端A點(diǎn)滑上斜面，經(jīng)2s滑至最高點(diǎn)B后又返回到A點(diǎn)．其運(yùn)動(dòng)過程的v-t圖象如圖所示．已知上滑的加速度大小是下滑的4倍．求：（已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度g=10m/s²）
（1）AB之間的距離；
（2）滑塊再次回到A點(diǎn)時(shí)的速度大小及滑塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）速度圖象與坐標(biāo)軸所圍“面積”等于位移，由數(shù)學(xué)知識(shí)求出位移；
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解出上滑過程的加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解；先求解上滑的時(shí)間，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解下滑的時(shí)間，得到總時(shí)間

解答 解：（1）由圖知AB間的位移為：$s=\frac{1}{2}×16×2m=16m$  
（2）滑塊由A到B的加速度大小為：${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{16}{2}m/{s}^{2}=8m/{s}^{2}$
下滑的加速度大小為：${a}_{2}=\frac{{a}_{1}}{4}=2m/{s}^{2}$
根據(jù)v²=2a₂s可知：$v′=\sqrt{2{a}_{2}s}=\sqrt{2×2×16}m/s=8m/s$
上滑時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{s}{\frac{v}{2}}=\frac{16}{\frac{16}{2}}s=2s$
下滑時(shí)間為：${t}_{2}=\frac{s}{\frac{v′}{2}}=\frac{16}{\frac{8}{2}}s=4s$
所需總時(shí)間為：t=t₁+t₂=6s
答：（1）AB之間的距離為16m；
（2）滑塊再次回到A點(diǎn)時(shí)的速度大小為8m/s，滑塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所用的時(shí)間為6s

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵根據(jù)速度時(shí)間圖象得到上滑時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況，求解出加速度后確定運(yùn)動(dòng)情況．