Question

滑板運(yùn)動(dòng)是以滑行為特色，崇尚自由的一種運(yùn)動(dòng)方式，給滑者帶來成功和創(chuàng)造的喜悅．若滑道簡化為傾角為θ=37⁰的斜面．AB及水平面BC，斜面與水平面平滑連接．運(yùn)動(dòng)員簡化為質(zhì)量m=2kg的木塊，置于水平面上的D點(diǎn)．DB間距d=7m，木塊與斜面、水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)皆為?=0.2，將一水平向左的恒力F=8N作用在該物體上，t=2s后撤去該力，不考慮物體經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的碰撞損失，重力加速度取g=10m/s²，斜面足夠長．求撤去拉力F后，經(jīng)過多長時(shí)間物體經(jīng)過B點(diǎn)？

Answer 1

設(shè)在F的作用下物體運(yùn)動(dòng)的加速度為a₁，則有
   F-μmg=ma，得a₁=2m/s²．
作用t₁=2s后物體的速度為v₁=a₁t₁=4m/s，位移為s₁=

1

2

a1

t

21

=4m
設(shè)撤去F后，物體加速度大小為a₂，則a₂=

μmg

m

=2m/s²．
設(shè)第一次到達(dá)B點(diǎn)所用時(shí)間為t₂，則
   d-s₁=v₁t₂-

1

2

a2

t

22

解得，t₂=1s
此時(shí)物體的速度為v₂=v₁-a₂t₂=2m/s
物體從B點(diǎn)上滑的過程中，加速度大小為a₃=

mgsin37°+μmgcos37°

m

=7.6m/s2
上滑時(shí)間為t₃=

v2

a3

=

2

7.6

s≈0.26s
設(shè)物體由斜面最高點(diǎn)重回B點(diǎn)時(shí)經(jīng)過時(shí)間為t₄，加速度為a₄，
則  a₄=

mgsin37°-μmgcos37°

m

=4.4m/s²
由s₄=s₃=

1

2

a4

t

24

，得t₄≈0.35s
所以撤去拉力后，物體第二次經(jīng)過B點(diǎn)的時(shí)間為t₂+t₃+t₄=1.61s．
答：物體第一次到達(dá)B點(diǎn)所用時(shí)間為1s，第二次經(jīng)過B點(diǎn)的時(shí)間為1.61s．