Question

10．如圖所示，傳送帶與水平面夾角為37°，白色皮帶以12m/s的恒定速度沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)．今在傳送帶上端A處無初速度 地輕放上一個(gè)質(zhì)量為1kg的小煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.75，已知傳送帶A 到B的長度為12m．取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．則在小煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中（　　）

• A． 小煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為1.5s
• B． 小煤塊在白色皮帶上留下黑色印記的長度為6m
• C． 煤塊對皮帶做的總功為36J
• D． 煤塊和皮帶之間因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能為36J

Answer 1

分析 小煤塊放上傳送帶先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合牛頓第二定律求出小煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間；分別求出在煤塊勻加速直線運(yùn)動(dòng)階段傳送帶的位移和煤塊的位移，兩者位移之差即為劃痕的長度；產(chǎn)生的熱量為滑動(dòng)摩擦力與相對位移的乘積．

解答 解：A、小煤塊放上傳送帶，受到的滑動(dòng)摩擦力的方向先沿斜面向下．根據(jù)牛頓第二定律得：
a₁=$\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=gsin37°+μgcos37°=（10×0.6+0.75×10×0.8）m/s²=12m/s²
則速度達(dá)到傳送帶速度所需的時(shí)間為：t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{12}{12}$s=1s．
煤塊經(jīng)過的位移為：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²=$\frac{1}{2}$×12×1=6m，小于傳送帶的長度．
由于mgsin37°=μmgcos37°，可知速度相等后物體與傳送帶能保持相對靜止，一起勻速運(yùn)動(dòng)．
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t₂=$\frac{L-{x}_{1}}{v}$=$\frac{12-6}{12}$=0.5s
故小煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為：t=t₁+t₂=1.5s．故A正確．
B、第1s內(nèi)傳送帶的速度大于煤塊的速度，煤塊相對于傳送帶向后運(yùn)動(dòng)，相對位移：△x=vt₁-x₁=12×1-6=6m
則小煤塊在白色皮帶上留下黑色印記的長度為6m，故B正確；
C、煤塊對皮帶做的總功即是摩擦力所做的功為：W=-fx_皮=-μmgcosθL=-0.75×1×10×0.8×12=-72J．故C錯(cuò)誤．
D、產(chǎn)生的熱量：Q=f△x=μmgcosθ△x=0.75×1×0.8×10×6=36J；D正確；
故選：ABD．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度相等后再做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．