Question

3．一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直水平面，圓錐筒固定，有質(zhì)量相同的小球A和B沿著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，A的運(yùn)動(dòng)半徑較大，則（　�。�

• A． A球的角速度必小于B球的角速度
• B． A球的線速度必小于B球的線速度
• C． A球的運(yùn)動(dòng)周期必大于B球的運(yùn)動(dòng)周期
• D． A球?qū)ν脖诘膲毫Ρ卮笥贐球?qū)ν脖诘膲毫?/td>

Answer 1

分析 對(duì)小球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可．

解答 解：A、以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，對(duì)小球受力分析，小球受力如圖所示，
由牛頓第二定律得：mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\sqrt{grtanθ}$，
則ω=$\frac{v}{r}$=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，
T=$\frac{2π}{ω}$=2π$\sqrt{\frac{r}{tanθ}}$，
由圖示可知，對(duì)于AB兩個(gè)球來(lái)說(shuō)，重力加速度g與角θ相同，
A的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑大，B的半徑小，因此，A的角速度小于B的角速度，A的線速度大于B的線速度，A的周期大于B的周期，故AC正確，B錯(cuò)誤；
D、由受力分析圖可知，球受到的支持力F_N=$\frac{mg}{sinθ}$，由于兩球的質(zhì)量m與角度θ相同，則桶壁對(duì)AB兩球的支持力相等，由牛頓第三定律可知，兩球?qū)ν氨诘膲毫ο嗟龋�故D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)小球受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式求解分析．