Question

19．如圖所示，質(zhì)量分別為m_A=0.1kg，m_B=0.3kg的兩個小球A、B（可視為質(zhì)點(diǎn)）處于同一豎直方向上，B球在水平地面上，A球在其正上方高度為H處．現(xiàn)以初速度v₀=10m/s將B球豎直向上拋出，與此同時將A球由靜止釋放，二者在運(yùn)動過程中相碰，碰撞時間極短，碰后瞬間B球速度恰好為零，A球恰好返回釋放點(diǎn)，重力加速度大小為g=10m/s²，忽略空氣阻力．求：
①A、B兩球最初相距的高度H；
②A、B兩球碰撞過程中損失的機(jī)械能△E．

Answer 1

分析 ①A做自由落體運(yùn)動，B做豎直上拋運(yùn)動，應(yīng)用勻變速運(yùn)動的位移公式求出兩者相遇時的時間，然后求出相遇時的速度，碰撞過程系統(tǒng)動量守恒應(yīng)用動量守恒定律與運(yùn)動學(xué)公式求出高度H；
②碰撞過程A的速度大小不變，A的動能不變，碰撞過程損失的機(jī)械能等于碰撞前B的動能，應(yīng)用動能的計(jì)算公式求出損失的機(jī)械能．

解答 解：①A做自由落體運(yùn)動，B做豎直上拋運(yùn)動，
A、B相遇時：v₀t-$\frac{1}{2}$gt²+$\frac{1}{2}$gt²=H，解得：t=$\frac{H}{{v}_{0}}$，
A、B碰撞前瞬間，A的速度：v_A=gt=$\frac{gH}{{v}_{0}}$，B的速度：v_B=v₀-gt=v₀-$\frac{gH}{{v}_{0}}$，
碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以向上為正方向，
由動量守恒定律得：m_Bv_B-m_Av_A=m_Av，
碰撞后A恰好返回釋放點(diǎn)，說明碰撞后瞬間A的速度大小等于碰撞前A的速度大小，
即：v=v_A，解得：t=$\frac{3{v}_{0}}{5g}$=0.6s，
釋放點(diǎn)的高度：H=v₀t=6m；
②A、B碰撞前后A的機(jī)械能不變，則碰撞過程損失的機(jī)械能：
△E=$\frac{1}{2}$m_Bv_B²，解得：△E=2.4J；
答：①A、B兩球最初相距的高度H為6m；
②A、B兩球碰撞過程中損失的機(jī)械能△E為2.4J．

點(diǎn)評 本題考查了動量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚物體運(yùn)動過程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用運(yùn)動學(xué)公式、動量守恒定律可以解題．