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如圖甲所示，在直角坐標系0≤x≤L區(qū)域內有沿y軸正方向的勻強電場，右側有個以點（3L，0）為圓心，半徑為L的圓形區(qū)域，圓形區(qū)域與x軸的交點分別為M、N．現有一質量為m，帶電量為ec的電子，從y軸上的A點以速度v0沿x軸正方向射入電場，飛出電場后恰能從M點進入圓形區(qū)域，速度方向與x軸夾角為30°，電子從M點射入的瞬間在圓形區(qū)域加如圖乙所示周期性變化的磁場（磁場從t=0時刻開始變化，且以垂直于紙面向外為正方向），電子運動一段時間后從N點飛出，速度方向與x軸夾角也為30°．求：

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（1）0≤x≤L區(qū)域內勻強電場的場強大小；
（2）A點的縱坐標yA；
（3）磁場的磁感應強度B．的可能值及磁場的變化周期T．

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 （1）電子在電場中做類平拋運動，運動軌跡如圖所示，由速度關系得：由速度關系解得vy=v0tan30°
  水平方向：L=v0t
  豎直方向：vy=
eE
m
t
聯立解得，E=
3
m
v20
3eL

（2）電子在電場中做類平拋運動過程，
  y1=
1
2
?
eE
m
t2
電子飛出電場運動到M的過程中做勻速直線運動，則
  y2=Ltan30°
故A點的縱坐標yA=y1+y2=
3
2
L
（3）電子進入磁場時的速度為
   v=
v0
cos30°
=
2
3
3
v0
電子在磁場中運動的軌跡如圖乙所示，則幾何知識得
  （2n+1）R=2L（n=0，1，2，…）
電子在磁場中由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得
  evB0=m
v2
R

解得，B0=
(2n+1)
3
mv0
3eL
（n=0，1，2，…）
電子在磁場中運動的周期為 T′=
2πm
eB0

由題意得：
T
2
=
T′
6

解得，T=
2
3
πL
3(2n+1)v0
（n=0，1，2，…）
（1）0≤x≤L區(qū)域內勻強電場的場強大小是
3
m
v20
3eL
；
（2）A點的縱坐標yA是
3
2
L；
（3）磁場的磁感應強度B的可能值
(2n+1)
3
mv0
3eL
（n=0，1，2，…），磁場的變化周期T為
2
3
πL
3(2n+1)v0
（n=0，1，2，…）．
練習冊系列答案
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科目：高中物理 來源： 題型：

在豎直平面內建立一平面直角坐標系xoy，x軸沿水平方向，如圖甲所示．第二象限內有一水平向右的勻強電場，場強為E1．坐標系的第一、四象限內有一正交的勻強電場和勻強交變磁場，電場方向豎直向上，場強E2=
E1
2
，勻強磁場方向垂直紙面．處在第三象限的某種發(fā)射裝置（圖中沒有畫出）豎直向上射出一個比荷
q
m
=102C/kg的帶正電的微粒（可視為質點），該微粒以v0=4m/s的速度從-x上的A點進入第二象限，并以v1=8m/s速度從+y上的C點沿水平方向進入第一象限．取微粒剛進入第一象限的時刻為0時刻，磁感應強度按圖乙所示規(guī)律變化（以垂直紙面向外的磁場方向為正方向），g=10m/s2．試求：
（1）帶電微粒運動到C點的縱坐標值h及電場強度E1；
（2）+x軸上有一點D，OD=OC，若帶電微粒在通過C點后的運動過程中不再越過y軸，要使其恰能沿x軸正方向通過D點，求磁感應強度B0及其磁場的變化周期T0為多少？
（3）要使帶電微粒通過C點后的運動過程中不再越過y軸，求交變磁場磁感應強度B0和變化周期T0的乘積B0 T0應滿足的關系？

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科目：高中物理 來源： 題型：

旋轉秋千是游樂園里常見的游樂項目，它有數十個座椅通過纜繩固定在旋轉圓盤上，每一座椅可坐一人。啟動時，座椅在旋轉圓盤的帶動下圍繞豎直的中心軸旋轉飄游，如圖甲所示，我們把這種情況抽象為圖乙的模型：一質量m=40kg的球通過長L=12.5m的輕繩懸于豎直面內的直角桿上，水平桿長L′=7.5m。整個裝置繞豎直桿轉動，繩子與豎直方向成角。當θ =37°時，（g = 9.8m/s2，sin37°= 0.6，cos37°= 0.8）求：

（1）繩子的拉力大��；

（2）該裝置轉動的角速度。

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科目：高中物理 來源： 題型：

在豎直平面內建立一平面直角坐標系xoy，x軸沿水平方向，如圖甲所示。第二象限內有一水平向右的勻強電場，場強為E1。坐標系的第一、四象限內有一正交的勻強電場和勻強交變磁場，電場方向豎直向上，場強E2=1/2E1，勻強磁場方向垂直紙面。處在第三象限的某種發(fā)射裝置（圖中沒有畫出）豎直向上射出一個比荷=102C/kg的帶正電的粒子（可視為質點），該粒子以v0=4m/s的速度從-x上的A點進入第二象限，并以v1=8m/s速度從+y上的C點沿水平方向進入第一象限。取粒子剛進入第一象限的時刻為0時刻，磁感應強度按圖乙所示規(guī)律變化（以垂直紙面向外的磁場方向為正方向），g=10 m/s2.

試求：（1）帶電粒子運動到C點的縱坐標值h及電場強度E1��；

（2）+x軸上有一點D,OD=OC，若帶電粒子在通過C點后的運動過程中不再越過y軸，要使其恰能沿x正方向通過D點，求磁感應強度B0及磁場的變化周期T0為多少？

（3）要使帶電粒子通過C點后的運動過程中不再越過y軸，求交變磁場磁感應強度B0和變化周期T0的乘積應滿足的關系？

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在豎直平面內建立一平面直角坐標系xoy，x軸沿水平方向，如圖甲所示。第二象限內有一水平向右的勻強電場，場強為E1。坐標系的第一、四象限內有一正交的勻強電場和勻強交變磁場，電場方向豎直向上，場強，勻強磁場方向垂直紙面。處在第三象限的某種發(fā)射裝置（圖中沒有畫出）豎直向上射出一個比荷的帶正電的微粒（可視為質點），該微粒以v0=4m/s的速度從-x上的A點進入第二象限，并以v1=8m/s速度從+y上的C點沿水平方向進入第一象限。取微粒剛進入第一象限的時刻為0時刻，磁感應強度按圖乙所示規(guī)律變化（以垂直紙面向外的磁場方向為正方向），g="10" m/s2.試求：

⑴帶電微粒運動到C點的縱坐標值h及電場強度E1　；
⑵+x軸上有一點D，OD=OC，若帶電微粒在通過C點后的運動過程中不再越過y軸，要使其恰能沿x軸正方向通過D點，求磁感應強度B0及其磁場的變化周期T0為多少？
⑶要使帶電微粒通過C點后的運動過程中不再越過y軸，求交變磁場磁感應強度B0和變化周期T0的乘積B0 T0應滿足的關系？

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（1）繩子的拉力大小；

（2）該裝置轉動的角速度。

 

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