Question

1．如圖所示，輕繩一端系著小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，過最低點Q時速度為v₀，已知繩長為l，重力加速度為g，則（　�。�

• A． 小球運動到最低點Q時，處于失重狀態(tài)
• B． v₀取合適值，小球運動到最高點P時，瞬時速度可減為零
• C． 速度v₀越大，則在P、Q兩點繩對小球的拉力差越大
• D． 當v₀＜$\sqrt{gl}$時，則小球運動過程中細繩始終處于繃緊狀態(tài)

Answer 1

分析 小球在最高點繩子的拉力與重力的合力提供向心力，在最低點也是繩子的拉力與重力的合力提供向心力，可根據(jù)牛頓第二定律列式求解，同時小球從最高點運動得到最低點的過程中，只有重力做功，可運用動能定理列式求解．

解答 解：A、小球在最低點時．重力與拉力的合力提供向心力，所以小球受到的拉力一定大于重力，故小球處于超重狀態(tài)．故A錯誤；
B、由于細繩不能支撐小球，所以小球運動到最高點P時，瞬時速度不可能，由mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，得最高點最小速度為 v=$\sqrt{gl}$，故B錯誤．
C、設小球在最高點的速度為v₁，最低點的速度為v₂；由動能定理得：
  mg（2l）=$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$…①
球經(jīng)過最高點P：mg+F₁=$\frac{m{v}_{1}^{2}}{l}$…②
球經(jīng)過最低點Q時，受重力和繩子的拉力，如圖
根據(jù)牛頓第二定律得到，F(xiàn)₂-mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{l}$…③
聯(lián)立①②③解得：F₂-F₁=6mg，與小球的速度v₀無關．故C錯誤；
D、設小球恰好運動到與圓心等高位置時在最高點的速度為v，則
由機械能守恒得 mgl=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，v=$\sqrt{2gl}$
則v₀＜$\sqrt{gl}$，小球上升的最高點尚不到與圓心等高位置，所以細繩始終處于繃緊狀態(tài)．故D正確．
故選：D．

點評 本題小球做變速圓周運動，在最高點和最低點重力和拉力的合力提供向心力，同時結(jié)合動能定理列式求解．