Question

3．如圖所示，一工件置于水平地面上，其AB段為一半徑R=1m的光滑圓弧軌道，BC段為一長(zhǎng)度L=$\frac{7}{6}$m的粗糙水平軌道，二者相切于B點(diǎn)，整個(gè)軌道位于同一豎直平面內(nèi)，其中P點(diǎn)為圓弧軌道上的一個(gè)確定點(diǎn)，離BC軌道的高度h=0.2m，一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，其質(zhì)量m=0.1kg，與BC間的摩擦因數(shù)μ=0.3，已知工件質(zhì)量M=0.6kg，工件與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，取g=10m/s²．
（1）將物塊由C點(diǎn)以4m/s的初速度滑上軌道，求物塊滑至點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力的大�。�
（2）若使物塊保持在P點(diǎn)并于工件一起向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則作用于工件上的水平恒力F的大小；
（3）當(dāng)物塊保持在P點(diǎn)并與工件一起向左加速至6m/s時(shí)，若使工件立刻停止運(yùn)動(dòng)（即不考慮減速的時(shí)間），物塊飛離圓弧軌道落至BC段，則物塊的落點(diǎn)距B點(diǎn)多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)能定理可以求出B點(diǎn)速度；對(duì)B點(diǎn)由向心力公式可求得B處工件受到的壓力；再由牛頓第三定律可求得壓力；
（2）對(duì)物體、工件和物體整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求解；
（3）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和幾何關(guān)系求解．

解答 解：（1）①物塊從C點(diǎn)下滑經(jīng)B點(diǎn)過程，
由動(dòng)能定理得：-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，
對(duì)B點(diǎn)分析知F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：F_N=3.3N；
由牛頓第三定律可求得壓力為3.3N
（2）設(shè)物塊的加速度大小為a，P點(diǎn)與圓心的連線與豎直方向間的夾角為θ，由幾何關(guān)系可得：
cosθ=$\frac{R-h}{R}$
對(duì)物體，由牛頓第二定律得：mgtanθ=ma，
對(duì)工件和物體整體，由牛頓第二定律得：
F-μ（M+m）g=（M+m）a，
代入數(shù)據(jù)解得：F=2.65N；
（3）物體做平拋運(yùn)動(dòng)，
在豎直方向上：h=$\frac{1}{2}$gt²，
水平方向：x₁=vt，
x₂=x₁-Rsinθ，
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：x₂=0.6m；
答：（1）將物塊由C點(diǎn)以4m/s的初速度滑上軌道，物塊滑至點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力的大小為3.3N；
（2）若使物塊保持在P點(diǎn)并于工件一起向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則作用于工件上的水平恒力F的大小為2.65N；
（3）當(dāng)物塊保持在P點(diǎn)并與工件一起向左加速至6m/s時(shí)，若使工件立刻停止運(yùn)動(dòng)（即不考慮減速的時(shí)間），物塊飛離圓弧軌道落至BC段，則物塊的落點(diǎn)距B點(diǎn)距離為0.6m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求高度差、求力與距離問題，物體運(yùn)動(dòng)過程較復(fù)雜，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律等即可正確解題，解題時(shí)要注意受力分析．