Question

1．兩個(gè)相同的物體位于同一高度處，其中一個(gè)水平拋出，另一個(gè)沿光滑斜面從靜止自由下滑，問(wèn)哪一個(gè)物體先到達(dá)地面？到達(dá)地面時(shí)，兩者速率是否相等？

Answer 1

分析 水平拋出的物體做的是平拋運(yùn)動(dòng)，沿光滑斜面下滑的物體做的是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)的物體根據(jù)$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$求時(shí)間，沿斜面下滑的物體根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求時(shí)間；根據(jù)動(dòng)能定理分析各自到達(dá)地面時(shí)的速率

解答 解：物體水平拋出時(shí)：$h=\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
解得：${t}_{1}^{\;}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$
設(shè)斜面傾角為θ，受力分析正交分解如圖所示：

根據(jù)牛頓第二定律，有：mgsinθ=ma
得a=gsinθ
物體的位移$x=\frac{h}{sinθ}=\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$
即：$\frac{h}{sinθ}=\frac{1}{2}gsinθ{t}_{2}^{2}$
解得：${t}_{2}^{\;}=\sqrt{\frac{2h}{gsi{n}_{\;}^{2}θ}}$
因?yàn)?si{n}_{\;}^{2}θ＜1$，所以${t}_{1}^{\;}＜{t}_{2}^{\;}$，即平拋的物體先到達(dá)地面；
對(duì)平拋的物體，由動(dòng)能定理得：$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：${v}_{1}^{\;}=\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh}$
沿光滑斜面下滑的物體，由動(dòng)能定理：$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-0$
解得：${v}_{2}^{\;}=\sqrt{2gh}$
${v}_{1}^{\;}＞{v}_{2}^{\;}$，到達(dá)地面時(shí)速率不相等，平拋運(yùn)動(dòng)的物體到達(dá)地面時(shí)速率大
答：水平拋出的物體先到達(dá)地面，到達(dá)地面時(shí)平拋運(yùn)動(dòng)的物體速率大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平拋運(yùn)動(dòng)和勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，關(guān)鍵是要注意平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定，求到達(dá)地面時(shí)的速率運(yùn)動(dòng)動(dòng)能定理較簡(jiǎn)單．