Question

在一次研究性課題的活動(dòng)中，某小組提出了測量一種棉線能承受的最大拉力的課題．實(shí)驗(yàn)室提供了下列器材：米尺一根、量角器一個(gè)、質(zhì)量為m=20g的鉤碼一個(gè)．把一個(gè)鉤碼直接懸掛在這種棉線上，結(jié)果棉線沒有斷，而且沒有發(fā)生明顯伸長．下面是一些同學(xué)的設(shè)計(jì)方案．

方案一：如圖，將棉線一端固定在某一位置，然后在棉線下方不斷增加鉤碼，直到棉線斷裂，記下此時(shí)的鉤碼個(gè)數(shù)為n，算出鉤碼總的重力就是棉線能承受的最大拉力F．
方案二：如圖，將棉線一端固定在某一位置，另一端系住一個(gè)鉤碼．用水平力拉動(dòng)鉤碼緩慢移動(dòng)，逐漸增加α角，直到棉線剛好斷裂，記下此時(shí)的α角，算出棉線能承受的最大拉力F．
方案三：如圖，用鉤碼和棉線做成一個(gè)重鍾線確定豎直方向，再用量角器確定水平方向后將米尺水平固定．棉線兩端各系一個(gè)小釘子，張緊后測出釘子之間的棉線長度L₁．將一個(gè)鉤碼掛在棉線上，一端的釘子A不動(dòng)的情況下，逐漸移動(dòng)另一個(gè)釘子B，直到棉線斷了為止．記下此時(shí)釘子A、B的位置，并測出它們之間的距離L₂．由公式算出棉線能承受的最大拉力F．
（1）請(qǐng)結(jié)合所學(xué)的物理知識(shí)，對(duì)上述方案一的可行性和準(zhǔn)確性進(jìn)行評(píng)價(jià)．
方案一：

 

．
（2）經(jīng)過分析，認(rèn)為上述三個(gè)方案中最佳的是方案

 

，相應(yīng)計(jì)算棉線承受的最大拉力的表達(dá)式F=

 

．（請(qǐng)用題目中的字母表示）

Answer 1

分析：三種方案都是根據(jù)共點(diǎn)力平衡求解繩子的最大拉力，從而操作的可行性進(jìn)行判斷哪種方案最好．

解答：解：（1）方案一鉤碼只能一個(gè)一個(gè)加，使得測量的棉線拉力不連續(xù)，造成測量的不準(zhǔn)確．
（2）方案二不好控制，當(dāng)繩子斷時(shí)，對(duì)于繩子與豎直方向的夾角不好測量．方案三最佳，當(dāng)繩子斷時(shí)，測出AB的長度和繩子的長度，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出繩子的最大拉力．
繩子與豎直方向夾角的正弦值sinθ=

L2

L1

，則cosθ=

L12-L22

L1

，根據(jù)平衡有：2Fcosθ=mg，解得最大拉力F=

mgL1

2 L12-L22

．
故答案為：（1）不符合實(shí)驗(yàn)要求，只能用一個(gè)鉤碼，且棉線拉力變化是不連續(xù)的，測量不準(zhǔn)確．
（2）方案三，

mgL1

2 L12-L22

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，通過共點(diǎn)力平衡進(jìn)行分析．