Question

(16分)如圖所示，在xoy平面內(nèi)，y軸左側(cè)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E；在0＜x＜L區(qū)域內(nèi)，x軸上、下方有相反方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為2E；在x＞L的區(qū)域內(nèi)有垂直于xoy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不變、方向做周期性變化。一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子(粒子重力不計(jì))，由坐標(biāo)為(－L，)的A點(diǎn)靜止釋放。

⑴求粒子第一次通過(guò)y軸時(shí)速度大小；
⑵求粒子第一次射入磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)及速度；
⑶現(xiàn)控制磁場(chǎng)方向的變化周期和釋放粒子的時(shí)刻，實(shí)現(xiàn)粒子能沿一定軌道做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小取值范圍。

Answer 1

⑴v₀＝；⑵(L，L)，v＝，方向與x軸正方向成45°角斜向上；⑶0＜B＜

試題分析：⑴粒子在y軸左側(cè)的勻強(qiáng)電場(chǎng)中被加速做直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理有：qEL＝－0
解得粒子第一次通過(guò)y軸時(shí)速度大小為：v₀＝
⑵粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后作類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，在x方向上有：L＝v₀t
在y方向上有：Δy＝，v_y＝
解得：Δy＝，v_y＝v₀
所以粒子第一次射入磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)為(L，L)
速度大小為：v＝＝，方向與x軸正方向成45°角斜向上
⑶在磁場(chǎng)中，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律有：qvB＝
解得粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為：R＝
由對(duì)稱性可知，射出磁場(chǎng)后必須在x軸下方的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，才能實(shí)現(xiàn)粒子沿一定軌道做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，如圖所示。

當(dāng)CC₁＝＋＋＝時(shí)，軌道半徑R最小，對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B最大，粒子緊貼x軸進(jìn)入y軸左側(cè)的電場(chǎng)
根據(jù)圖中幾何關(guān)系有：R²＋R²＝CC₁²
解得最小半徑為：R＝，對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值為：B_max＝
所以磁感應(yīng)強(qiáng)度大小取值范圍：0＜B＜