Question

如圖所示的坐標(biāo)系，在y軸左側(cè)有垂直紙面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在x=L處，有一個(gè)與x軸垂直放置的屏，y軸與屏之間有與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)。在坐標(biāo)原點(diǎn)O處同時(shí)釋放兩個(gè)均帶正電荷的粒子A和B，粒子A的速度方向沿著x軸負(fù)方向，粒子B的速度方向沿著x軸正方向。已知粒子A的質(zhì)量為m，帶電量為q，粒子B的質(zhì)量是n1m，帶電量為n2q（n1、n2均為正整數(shù)），釋放瞬間兩個(gè)粒子的速率滿足關(guān)系式。若已測(cè)得粒子A在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為r，粒子B擊中屏的位置到x軸的距離也等于r。粒子A和粒子B的重力均不計(jì)。

（1）若r、m、q、B已知，求vA。

（2）求粒子A和粒子B打在屏上的位置之間的距離（結(jié)果用r、n1、n2表示）。

Answer 1

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）粒子A在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得，

解得

（2）由題意，兩個(gè)粒子的速率滿足關(guān)系式：

粒子A和粒子B做類平拋運(yùn)動(dòng)過程中，沿電場(chǎng)方向上的側(cè)移分別為

由以上兩式解得

所以，粒子A和粒子B打在屏上的位置之間的距離為

考點(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)及勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).