Question

（2013?黃岡一模）兩端開(kāi)口、內(nèi)表面光滑的U形管處于豎直平面內(nèi)，如圖所示，質(zhì)量均為m=10kg的活塞A、B在外力作用下靜止于左右管中同一高度h處，將管內(nèi)空氣封閉，此時(shí)管內(nèi)外空氣的壓強(qiáng)均為

p

0

=1.0×1

0

5

Pa．左管和水平管橫截面積

S

1

=10 c

m

2

S，右管橫截面積

S

2

=20 c

m

2

，水平管長(zhǎng)為3h．現(xiàn)撤去外力讓活塞在管中下降，求兩活塞穩(wěn)定后所處的高度．（活塞厚度均大于水平管直徑，管內(nèi)氣體初末狀態(tài)溫度相同，g取10 m/

s

2

）

Answer 1

分析：以封閉氣體為研究對(duì)象，求出氣體末狀態(tài)的壓強(qiáng)，應(yīng)用玻意耳定律求出氣體末狀態(tài)的體積，然后求出活塞的高度即可．

解答：解：撤去外力后左側(cè)向下的壓強(qiáng)為：p_左=p₀+

mg

S1

=2.0×10⁵ Pa=2p₀，
右側(cè)向下的壓強(qiáng)：p_右=p₀+

mg

S2

=1.5×10⁵ Pa=1.5p₀，
故活塞均下降，且左側(cè)活塞降至水平管口，
設(shè)右側(cè)降至高為x處，此時(shí)封閉氣體壓強(qiáng)變?yōu)閜′=1.5p₀，
對(duì)封閉氣體，由玻意耳定律可得：
p₀（4hS₁+hS₂）=1.5p₀（3hS₁+xS₂）
解得：x=0.5h；
答：左側(cè)活塞的高度為零，右側(cè)活塞的高度為0.5h．

點(diǎn)評(píng)：分別對(duì)兩活塞進(jìn)行受力分析，判斷出兩活塞各自的末位置情況，應(yīng)用玻意耳定律即可正確解題．