Question

如圖，長(zhǎng)度均為L(zhǎng)=5m的三根細(xì)線OA、AB、BC一端均與質(zhì)量為m=2kg的A球連接，另一端分別固定于O、B、C三點(diǎn)且B、C兩點(diǎn)在同一水平線上，整個(gè)裝置處于豎直平面內(nèi)．小球靜止時(shí)∠BAC=60°且細(xì)線OA恰無彈力．取g=10m/s²．求：
（1）此時(shí)細(xì)線AB的彈力大小
（2）若同時(shí)燒斷細(xì)線AB、AC，與此同時(shí)給A球一個(gè)水平向右的初速度v₀=5m/s．求小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)細(xì)線OA的拉力大小．

Answer 1

分析：（1）對(duì)小球受力分析，受重力、AB繩子拉力、AC繩子拉力，根據(jù)平衡條件列式求解；
（2）先求解出小球恰好做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)通過最高點(diǎn)的速度，判斷出小球是平拋運(yùn)動(dòng)；然后小球先平拋后圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式求解出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，繩子張緊的一瞬間，切線分速度保持不變，徑向分速度減為零，此后做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解出最低點(diǎn)速度，再根據(jù)重力和拉力的合力提供向心力列式求解出拉力．

解答：解：（1）對(duì)小球進(jìn)行受力分析，受重力、AB繩子拉力、AC繩子拉力，如圖所示，

根據(jù)平衡條件，有：
F_ABcos30°+F_ACcos30°=mg
F_ABsin30°=F_ABsin30°
解得：F_AB=F_AB=

mg

2cos30°

=

20

3

3

N；
（2）小球恰好做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)通過最高點(diǎn)的速度

gR

=5

2

m/s＞5m/s，故當(dāng)同時(shí)燒斷細(xì)線AB、AC時(shí)，小球先做平拋運(yùn)動(dòng)；

設(shè)在小球運(yùn)動(dòng)t₁后，細(xì)線OA拉直，有：

x水平=v0t1 y豎直= 1 2 g t 2 1

X_OA²=X_水平²+Y_豎直²
代入數(shù)據(jù)，t₁=1s
此時(shí)小球剛好運(yùn)動(dòng)到水平位置：v_1y=10m/s
小球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，細(xì)線0A已經(jīng)拉直，小球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)將受到細(xì)線的拉力，小球速度發(fā)生突變，水平速度突變?yōu)榱悖�豎直方向速度大小方向均不變，與拉力垂直，小球做圓周運(yùn)動(dòng)．
小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)D過程中，機(jī)械能守恒：
mgh_OD=

1

2

mv_D²-

1

2

mv₁²
解得：v_D=10

2

m/s
小球在D點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由其受到的合力提供，對(duì)D點(diǎn)進(jìn)行受力分析：F_OA-mg=m

v 2 D

r

；
解得：F_OA=100N
答：（1）此時(shí)細(xì)線AB的彈力大小為

20

3

3

N；
（2）球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)細(xì)線OA的拉力大小為100N．

點(diǎn)評(píng)：第一問是三力平衡問題，根據(jù)平衡條件并結(jié)合正交分解法列式求解即可；第二問關(guān)鍵分析清楚小球的運(yùn)動(dòng)，然后分階段討論，較難．